《2025年状元成才路创优作业七年级数学上册北师大版》

15. 先化简,再求值：$(3x^2y - 5xy) - [x^2y - 2(xy - x^2y)]$,其中$(x + 1)^2 + |y - \frac{1}{3}| = 0$。

答案： 解:原式=-3xy。因为(x+1)²+|y-1/3|=0,所以x+1=0,y-1/3=0,所以x=-1,y=1/3。所以原式=-3×(-1)×1/3=1。

16. 已知$A = 2x^2 + 4xy - 2x - 3$,$B = -x^2 + xy + 2$。
(1)求$3A + 6B$；
(2)若$3A + 6B的值与x$无关,求$y$的值。

答案： 解:
(1)3A+6B=18xy-6x+3。
(2)y=1/3。

17. 如图,长为$50cm$,宽为$xcm的大长方形被分割为8$小块,除阴影$A$,$B$外,其余$6$块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短一边的长为$a cm$。
(1)由图可知,每个小长方形较长一边的长是(50-3a)$cm$(用含$a$的代数式表示)；
(2)求阴影$A$,$B$的周长的和(用含$x$的代数式表示)。
阴影A,B 的周长的和为4x cm。

答案： 解:
(1)(50-3a)
(2)阴影A,B 的周长的和为4x cm。

18. 按一定规律排列的一列数为$-\frac{1}{2}$,$2$,$-\frac{9}{2}$,$8$,$-\frac{25}{2}$,$18$,…$$,则第$n$个数为$\frac{(-1)^n \cdot n^2}{2}$。

答案： $\frac{(-1)^n \cdot n^2}{2}$

19. 某校科技小组用形状大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图,如图,第$1个图案需要1$个基本图形,第$2个图案需要5$个基本图形,第$3个图案需要9个基本图形……$按此规律拼接下去,第$n$个图案需要的基本图形的个数为4n-3。
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答案： 4n-3