《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南岳阳期末]如图,已知线段 $ a,b,c $,用尺规作线段 $ AB = a + b - c $。(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
【解】如图,AB 即为所求.

关键点拨：掌握线段、射线与直线的特点及表示方法是解题的关键.
易错警示：当题目中没有给出图形，而又有类似“点C 在直线 AB上（而不是线段 AB 上）”的条件时，一定要注意点 C 的位置可能有多种情况，需要分类讨论.

2 如图,$ AB = CD $,则 $ AC $ 与 $ BD $ 的大小关系是(C)


A.$ AC ＞ BD $
B.$ AC ＜ BD $
C.$ AC = BD $
D.不能确定

答案： C 【解析】因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC，即AC=BD.

3 [2024 山东潍坊调研]如图,用圆规比较两条线段 $ A'B' $ 和 $ AB $ 的长短,则 $ AB $＜$ A'B' $。(填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”)

答案： ＜ 【解析】由题图可知，AB＜A'B'.

4 [2025 山东东营质检]如图,某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小,能正确解释这一现象的数学知识是(C)

A.两点之间,直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,线段最短
D.经过一点有无数条直线

答案： C 【解析】因为两点之间，线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小，故选 C.

5 在直线 $ l $ 上顺次取三点 $ A,B,C $,使线段 $ AB = 8\ cm,BC = 3\ cm $,则线段 $ AC $ 的长为(D)
A.$ 5\ cm $
B.$ 8\ cm $
C.$ 10\ cm $
D.$ 11\ cm $

答案： D 【解析】因为在直线l上顺次取三点A,B,C，所以AC=AB+BC.因为AB=8cm，BC=3cm，所以AC=8+3=11(cm)，故选 D.

6 已知点 $ C $ 为线段 $ AB $ 上一点,$ AC = 2BC $,若线段 $ AB $ 的长为 $ 6\ cm $,则线段 $ AC $ 的长为(B)
A.$ 6\ cm $
B.$ 4\ cm $
C.$ 3\ cm $
D.$ 2\ cm $

答案： B 【解析】因为AB=6cm，AC+BC=AB，AC=2BC，所以AC+$\frac{1}{2}$AC=6，所以AC=4cm.故选 B.

7 [2025 山西太原期中]如图,$ C,D $ 是线段 $ AB $ 上的两点,$ M,N $ 分别是线段 $ AC,BD $ 的中点,若 $ AB = 10,CD = 4 $,则线段 $ MN $ 的长为(C)


A.$ 5 $
B.$ 6 $
C.$ 7 $
D.$ 8 $

答案： C 【解析】因为AB=10，CD=4，所以AC+BD=AB - CD=10 - 4=6.因为M,N 分别是线段AC,BD 的中点，所以MC=$\frac{1}{2}$AC，ND=$\frac{1}{2}$BD，所以MC+ND=$\frac{1}{2}$(AC+BD)=$\frac{1}{2}$×6=3，所以MN=MC+ND+CD=3+4=7.故选 C.

8 [2025 山西大同期中]如图,已知线段 $ AB = 12 $,延长线段 $ AB $ 至点 $ C $,使得 $ BC = \dfrac{1}{2}AB $,点 $ D $ 是线段 $ AC $ 的中点。
(1)求线段 $ AC $ 的长；
(2)求线段 $ BD $ 的长。

答案： 【解】
(1)因为BC=$\frac{1}{2}$AB，AB=12，所以BC=6，所以AC=AB+BC=18.
(2)因为点 D 是线段 AC 的中点，所以AD=$\frac{1}{2}$AC=9，所以BD=AB - AD=12 - 9=3.

9 已知线段 $ AB = 10\ cm $,直线 $ AB $ 上有一点 $ C $,$ BC = 6\ cm $,$ M $ 为线段 $ AB $ 的中点,$ N $ 为线段 $ BC $ 的中点,线段 $ MN $ 的长为2 cm 或 8 cm。

答案： 2 cm 或 8 cm 【解析】第一种情况：当点 C 在线段AB 上时，如图
(1).因为 M 为线段 AB 的中点，所以MB=MA=5 cm.因为 N 为线段 BC 的中点，所以NB=NC=3 cm.所以MN=MB - NB=2 cm.
　　　　ACMNBAMB0NC=图
(2)图
(1)
第二种情况：当点 C 不在线段 AB 上时，如图
(2).因为 M 为线段 AB 的中点，所以MB=MA=5 cm.因为 N 为线段 BC 的中点，所以NB=NC=3 cm.所以MN=MB+BN=8 cm.综上所述，线段 MN 的长为 2 cm 或 8 cm.