《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南常德期末] 用加减消元法解二元一次方程组时,必须使这两个方程中 (D)
A.某个未知数的系数化为 1
B.同一个未知数的系数相等
C.同一个未知数的系数互为相反数
D.同一个未知数的系数的绝对值相等

答案： D 【解析】用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等，故选 D.

2 [2025 山东济南质检] 用加减消元法解方程组 $\begin{cases}x + y = -3,①\\3x + y = 6②\end{cases} $ 时,由② - ①消去未知数 y,所得到的一元一次方程是 (A)
A.$2x = 9$
B.$2x = 3$
C.$4x = 9$
D.$4x = 3$

答案： A 【解析】由②-①得2x=9，故选 A.

3 [2025 陕西西安质检] 利用加减消元法解方程组 $\begin{cases}4x + 3y = 7,①\\6x - 5y = -1,②\end{cases} $ 下列做法正确的是 (C)
A.要消去 y,可以将①×5 + ②×2
B.要消去 x,可以将①×5 + ②×2
C.要消去 y,可以将①×5 + ②×3
D.要消去 x,可以将①×(-5) + ②×2

答案： C 【解析】要消去y，可以将①×5+②×3，故选项 C 符合题意. 故选 C.

4 [2024 湖南长沙调研] 用加减消元法解方程组 $\begin{cases}x + y = 5,\\x - y = -1\end{cases} $ 时,消 x 用减法,消 y 用加法. 横线上应填入 (C)
A.加,加
B.加,减
C.减,加
D.减,减

答案： C 【解析】因为两方程中x的系数相等，y的系数互为相反数，所以消x用减法，消y用加法. 故选 C.

5 若 $(2x - y)^2$ 与 $|x + 2y - 5|$ 互为相反数,则 $(x - y)^{2021} = $-1.

答案： -1 【解析】因为$(2x-y)^{2}$与$|x+2y-5|$互为相反数，所以$(2x-y)^{2}+|x+2y-5|=0$，所以$\left\{\begin{array}{l} 2x-y=0,①\\ x+2y-5=0.②\end{array}\right. $①×2 得$4x-2y=0$.③ ②+③得$5x-5=0$，解得$x=1$. 把$x=1$代入①得$2-y=0$，解得$y=2$，所以$(x-y)^{2021}=(1-2)^{2021}=-1$. 故答案为-1.

6 [2025 贵州铜仁质检] 下面是两位同学解方程组 $\begin{cases}-4x + 7y = -19,①\\-4x - 5y = 17②\end{cases} $ 时,不完整的解题过程：
甲同学：① - ②得 $2y = -36$,所以 $y = -18$.
乙同学：由①得 $4x = 7y + 19$,③ 将③代入②得 $-7y + 19 - 5y = 17$,所以 $-12y = -2$,所以 $y = \frac{1}{6}$.
(1)甲、乙两位同学的解题过程正确吗？若不正确,请找出错误的地方,并指出他们两人各用的哪种消元法.
(2)请你改正并完善两位同学的解题过程.

答案：
(1)甲同学的解题过程有错误：①-②时未给②中等号前面的式子添括号致错，用的是加减消元法；乙同学的解题过程有错误：将③代入②时未给③中的式子添括号致错，用的是代入消元法.
(2)甲同学：①-②，得$7y-(-5y)=-36$，解得$y=-3$. 将$y=-3$代入①，得$-4x+7×(-3)=-19$，解得$x=-\frac {1}{2}$. 所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-\frac {1}{2},\\ y=-3.\end{array}\right. $
乙同学：由①得$4x=7y+19$,③ 将③代入②，得$-(7y+19)-5y=17$，解得$y=-3$. 将$y=-3$代入①，得$-4x+7×(-3)=-19$，解得$x=-\frac {1}{2}$. 所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-\frac {1}{2},\\ y=-3.\end{array}\right. $

7 用加减消元法解方程组：
(1)$\begin{cases}2x - 3y = 4,\\7x + 6y = 25.\end{cases} $
(2)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y + 1}{3} = 1,\\3x + 2y = 40.\end{cases} $

答案：
(1)$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y=4,①\\ 7x+6y=25.②\end{array}\right. $
①×2得$4x-6y=8$,③
③+②得$11x=33$，解得$x=3$.
把$x=3$代入①得$y=\frac {2}{3}.$
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=\frac {2}{3}.\end{array}\right. $
归纳总结 用加减消元法解方程组，当未知数的系数相等时用减法，当未知数的系数互为相反数时用加法.
易错警示 在方程两边同乘某个数时，容易漏乘常数项，从而造成错误.
易错警示 注意分两种情况：$m=x$与$m=y$.切勿漏解.
归纳总结 用加减消元法解二元一次方程组时，选择消去合适的未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数.
(2)原方程组整理，得$\left\{\begin{array}{l} 3x-2y=8,①\\ 3x+2y=40,②\end{array}\right. $
①+②，得$6x=48$，解得$x=8$.
把$x=8$代入②，得$24+2y=40$，解得$y=8$.
故原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=8,\\ y=8.\end{array}\right. $

8 解方程组：$\begin{cases}4x - 3y = 1,①\\3x - 2y = -1.②\end{cases} $

答案： 【解】①×2，得$8x-6y=2$.③
②×3，得$9x-6y=-3$.④
③-④，得$-x=5$，即$x=-5$.
把$x=-5$代入①，得$y=-7$，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-5,\\ y=-7.\end{array}\right. $