《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 山东菏泽质检] 甲、乙二人分别从相距 40 km 的 A,B 两地出发,相向而行,如果甲比乙早出发 1 h,那么乙出发后 2 h,他们相遇；如果他们同时出发,那么 2.5 h 后,两人相距 5 km,则甲由 A 地到 B 地需要(D)
A.$\dfrac{10}{3}$ h
B.20 h
C.10 h 或 20 h
D.$\dfrac{10}{3}$ h 或 10 h

答案： D【解析】设甲、乙二人的速度分别为x km/h，y km/h. 分两种情况：当同时出发2.5 h后，两人相遇前相距5 km时，由题意可得{2.5(x + y)=40 - 5,解得{x = 12,y = 2. 当同时出发2.5 h后，两人相遇后相距5 km时，由题意可得{2.5(x + y)=40 + 5,解得{x = 4,y = 14. 当甲的速度为12 km/h时，甲由A地到B地需要的时间为40÷12 = $\frac{10}{3}$(h)；当甲的速度为4 km/h时，甲由A地到B地需要的时间为40÷4 = 10(h). 故选D.

2 [2025 山西临汾质检] 小明从家到学校需要先走一段上坡路再走一段下坡路,小明上坡时平均每小时走 2 km,下坡时平均每小时走 3 km,那么从家走到学校需要 15 分钟。如果放学回家时,小明的上坡和下坡的平均速度不变,那么从学校回家需要 20 分钟,请问小明家与学校的距离是多少千米？

答案： 【解】设小明从家到学校的上坡路程为x km，下坡路程为y km. 根据题意得{$\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{3}$ = $\frac{15}{60}$,$\frac{y}{2}$ + $\frac{x}{3}$ = $\frac{20}{60}$,解得{x = 0.1,y = 0.6,所以x + y = 0.7. 答：小明家与学校的距离是0.7 km.

3 [2024 湖南娄底质检] 某型号动车由一节车头和若干节车厢组成,每节车厢的长度都相等。已知该型号动车挂 8 节车厢以 38 米/秒的速度通过某观测点用时 6 秒,挂 12 节车厢以 41 米/秒的速度通过该观测点用时 8 秒。

(1)车头及每节车厢的长度分别是多少米？
(2)小明乘坐该型号动车匀速通过某隧道时,如果车头进隧道 5 秒后他也进入了隧道,且此时车内屏幕显示速度为 180 千米/时,那么请问他乘坐的是几号车厢？

答案： 【解】
(1)设车头长x米，每节车厢长y米. 根据题意得{x + 8y = 38×6,x + 12y = 41×8,解得{x = 28,y = 25. 答：车头长28米，每节车厢长25米.
(2)180千米/时 = 50米/秒，(5×50 - 28)÷25 = 8.88. 答：小明乘坐的是9号车厢.

4 [2024 安徽宣城校级调研] 用含盐 15%与含盐 8%的盐水配含盐 10%的盐水 300 千克,设需含盐 15%的盐水 x 千克,含盐 8%的盐水 y 千克,则所列方程组为(A)

A.$\begin{cases}x + y = 300,\\15\%x + 8\%y = 300×10\%\end{cases} $

B.$\begin{cases}x + y = 300,\\15\%x - 8\%y = 300×10\%\end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 300,\\15\%y + 8\%x = 300×10\%\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 300,\\15\%y - 8\%x = 300×10\%\end{cases} $

答案： A【解析】由题意得{x + y = 300,15%x + 8%y = 300×10%,故选A.

5 [2025 安徽淮南质检] 某超市有线下和线上两种销售方式,去年计划实现总销售利润 200 万元,经过努力,实际总销售利润为 225 万元,其中线下销售利润比原计划增长 5%,线上销售利润比原计划增长 15%,则该超市去年实际完成线下销售利润和线上销售利润各多少万元？

答案： 【解】设该超市去年计划完成线下销售利润x万元，线上销售利润y万元. 根据题意得{x + y = 200,(1 + 5%)x + (1 + 15%)y = 225,解得{x = 50,y = 150,所以(1 + 5%)x = (1 + 5%)×50 = 52.5，(1 + 15%)y = (1 + 15%)×150 = 172.5. 答：该超市去年实际完成线下销售利润52.5万元，线上销售利润172.5万元.