《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [中]某人步行速度为10千米/时,骑车速度是步行的3倍,他从甲地到乙地一半路程步行,一半路程骑车,然后沿原路回来时,一半时间骑车,一半时间步行,结果返回时间比去时少用40分钟,则甲、乙两地间的距离为40千米.

答案： 40千米 【解析】设甲、乙两地间的距离为x千米. 根据题意,得$\frac{0.5x}{10}+\frac{0.5x}{30}-\frac{40}{60}=\frac{x}{10+30}×2$,解得$x=40$. 所以甲、乙两地间的距离为40千米.

2 [2025山东青岛质检,中]A、B两地相距48千米,甲骑自行车从A地前往B地,速度为每小时16千米,1小时后,乙驾驶汽车也沿相同的路线从A地前往B地,速度为每小时40千米.
(1)乙出发多长时间后能追上甲?
(2)若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距A地多少千米?

答案： 【解】
(1)设乙出发x小时后能追上甲,则此时甲出发了$(x+1)$小时. 根据题意得$40x=16(x+1)$,解得$x=\frac{2}{3}$.
答:乙出发$\frac{2}{3}$小时后能追上甲.
(2)设返回途中与甲相遇的地点距A地y千米. 根据题意得$\frac{y}{16}-\frac{48×2-y}{40}=1$,解得$y=\frac{272}{7}$.
答:若乙到达B地后立即返回,返回途中与甲相遇的地点距A地$\frac{272}{7}$千米.

3 [2024宁夏银川期末,中]一个两位数,十位数字和个位数字之和是7,如果把十位数字和个位数字对调,那么得到的新两位数比原来的两位数大45,则原来的两位数是16.

答案： 16 【解析】设原来的两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字是$7-x$,故原来的两位数为$10x+7-x$,新两位数为$10×(7-x)+x$. 根据题意得$10×(7-x)+x-(10x+7-x)=45$,解得$x=1$,所以原来的两位数是$10×1+7-1=16$,故答案为16.

4 [中]某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台.已知其中甲种电视机的数量是乙种电视机的5倍,而丙种电视机的数量比乙种电视机多120台.问这个商店现有甲、乙、丙三种电视机各多少台?

答案： 【解】设乙种电视机有x台,则甲种电视机有5x台,丙种电视机有$(x+120)$台.
依题意,得$5x+x+(x+120)=1800$,
解得$x=240$,则$5x=1200$,$x+120=360$.
答:这个商店现有甲种电视机1200台,乙种电视机240台,丙种电视机360台.

5 [2025江苏盐城质检,中]学校舞蹈组和科技组的人数比是5:3,如果舞蹈组转15人到科技组,那么舞蹈组与科技组的人数比是1:3.问原来两个组各有多少人?

答案： 【解】设原来舞蹈组有5x人,
则科技组有3x人.
根据题意得$3(5x-15)=3x+15$,
解得$x=5$,
所以$5x=5×5=25$,$3x=3×5=15$.
答:原来舞蹈组有25人,科技组有15人.

6 [中]小宇的妈妈去年销售某款羽绒服,进价为每件300元,销售价为每件450元.今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年的基础上上涨了不少,同时由于“冬季极寒”的宣传,今年销售羽绒服的商家很多,竞争加剧.小宇的妈妈为了减少库存,决定按去年销售价的九折销售.经预算,在今年销售量是去年销售量2倍的情况下,毛利和去年一样,请问今年的进价提高了百分之几? (毛利= (销售价-进价)×销售量)

答案： 【解】设去年销售量为a件,则今年销售量为2a件,今年进价提高的百分比为x.
由题意得$2a×[450×90\% -300(1+x)]=a×(450-300)$,解得$x=0.1=10\%$.
答:今年的进价提高了10%.