《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025 黑龙江哈尔滨期中]一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 $2\ h$,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了 $2.5\ h$,已知水流的速度是 $3\ km/h$,求甲、乙两码头之间的距离。

答案： 【解】设船在静水中的速度为x km/h. 根据题意得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27,2×(27+3)=60(km).答:甲、乙两码头之间的距离是60 km.

2 [2025 湖北孝感期末]“绿水青山就是金山银山.”科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物,具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 $2$ 倍少 $4\ mg$,若三片国槐树叶与两片银杏树叶一年的平均滞尘总量为 $146\ mg$。
(1)分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
(2)某处有始于唐代的三棵银杏树,据估计这三棵银杏树共有约 $50000$ 片树叶,问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？

答案： 【解】
(1)设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg.由题意得3x+2(2x-4)=146,解得x=22,则2x-4=40.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22 mg,一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40 mg.
(2)50 000×40=2 000 000(mg)=2(kg).答:这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2 kg.

3 [2024 湖南株洲期末]为了迎接世界杯足球赛的到来,足球协会举办了一次足球赛,其中得分规则及奖励方案如表：

当比赛进行到每队比赛完 $12$ 场时,$A$ 队共积分 $20$ 分,并且没有负一场。
(1)试判断 $A$ 队胜、平各几场。
(2)每赛一场,$A$ 队每名队员均得出场费 $500$ 元,那么比赛完 $12$ 场后,$A$ 队每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？

答案： 【解】
(1)设A队胜x场.因为一共打了12场,且没有负一场,所以平(12-x)场.由题意得3x+(12-x)=20,解得x=4,则12-4=8(场).答:A队胜4场,平8场.
(2)因为每名队员每场比赛出场费为500元,12场比赛出场费共6 000元;胜了4场,奖金为1500×4=6000(元);平了8场,奖金为700×8=5600(元),所以奖金加出场费一共6000+6000+5600=17600(元).答:A队每名队员所得奖金与出场费累计为17600元.

4 [2024 湖南衡阳质检]一个蓄水池中有两个进水管甲、乙和一个排水管丙.单独打开甲进水管,$6$ 小时可将空水池注满；单独打开乙进水管,$8$ 小时可将空水池注满；单独打开丙排水管,$9$ 小时可将满池水排空.如果先将甲、乙两个进水管同时打开 $2$ 小时,然后再打开丙排水管,那么要将空水池注满总共所需的时间为$\frac{56}{13}$小时。

答案： $\frac{56}{13}$【解析】设要将空水池注满还需的时间为x小时.由题意得$(\frac{1}{6}+\frac{1}{8})(x+2)-\frac{1}{9}x=1$,解得$x=\frac{30}{13}$,$\frac{30}{13}+2=\frac{56}{13}$.故答案为$\frac{56}{13}$.

5 [2025 湖南长沙质检]为了打赢蓝天保卫战,共筑魅力和谐长沙,长沙市环保局对湘江河流中一段长 $2400$ 米的河道进行整治,整治任务由甲、乙两个工程队来完成.已知甲工程队每天完成 $30$ 米,乙工程队每天完成 $50$ 米。
(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成,请问整治这段河道任务需要多少天？
(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开,剩下的由乙工程队来完成,两队共用时 $60$ 天,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。

答案： 【解】
(1)设整治这段河道任务需要x天.根据题意得30x+50x=2400,解得x=30.答:整治这段河道任务需要30天.
(2)设甲工程队整治的河道长a米,则乙工程队整治的河道长(2400-a)米.根据题意得,$\frac{a}{30}+\frac{2400-a}{50}=60$,解得a=900,则2400-a=2400-900=1500.答:甲工程队整治的河道长900米,乙工程队整治的河道长1500米.