《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南长沙期末]将方程 $1 - 2(2x - 1) = x$ 去括号,以下正确的是(C)
A.$1 - 4x - 2 = x$
B.$1 - 4x + 1 = x$
C.$1 - 4x + 2 = x$
D.$1 - 4x + 2 = -x$

答案： C 【解析】1-2(2x-1)=x,去括号得1-4x+2=x. 故选 C.

2 将方程化成 $x = a$ 的形式：$4(x - 1) - x = 2\left(x + \frac{1}{2}\right)$,步骤如下：
①去括号,得 $4x - 4 - x = 2x + 1$；
②移项,得 $4x - x + 2x = 1 + 4$；
③合并同类项,得 $5x = 5$；
④两边都除以 $5$,得 $x = 1$。
经检验,$x = 1$ 不是原方程的解,说明解题过程有错误,其中做错的一步是(B)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B 【解析】第②步中2x从等号右边移到左边时没有变号,错误.

3 [2024 河南信阳质检]若 $2(a + 3)$ 的值与 $-4$ 互为相反数,则 $a$ 的值为(C)
A.$-5$
B.$-\frac{7}{2}$
C.$-1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C 【解析】根据题意得2(a+3)-4=0,去括号得2a+6-4=0,移项、合并同类项得2a=-2,解得a=-1.

4 [2025 湖南湘西州质检]当 $x = 4$ 时,式子 $5(x + b) - 10$ 与 $bx + 4$ 的值相等,则 $b$ 的值为-6。

答案： -6 【解析】依题意有5(4+b)-10=4b+4,去括号,得20+5b-10=4b+4,解得b=-6.

5 将下列方程化成 $x = a$ 的形式：
(1)$3(3x + 5) = 2(2x - 1)$；
(2)$x - 2(8 - x) = 5$；
(3)$2(x - 3) = -3(x - 1) + 2$；
(4)$2023(x - 2) - (2 - 3x) = 2021x + 2$。

答案： 【解】
(1)去括号,得9x+15=4x-2.移项,得9x-4x=-2-15.合并同类项,得5x=-17.两边都除以5,得$x=-\frac{17}{5}.(2)$去括号,得x-16+2x=5.移项、合并同类项,得3x=21.两边都除以3,得x=7.
(3)去括号,得2x-6=-3x+3+2.移项,得2x+3x=3+2+6.合并同类项,得5x=11.两边都除以5,得$x=\frac{11}{5}.(4)$去括号,得2023x-4046-2+3x=2021x+2.移项,得2023x+3x-2021x=2+2+4046.合并同类项,得5x=4050.两边都除以5,得x=810.

6 将方程 $\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{5y - 7}{6}$ 化为 $x = a$ 的形式,去分母时,方程两边同乘(C)
A.$4$
B.$6$
C.$12$
D.$20$

答案： C 【解析】分母4,6的最小公倍数是12,故去分母时,方程两边同乘12.

7 [2025 湖南株洲质检]解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{2x - 1}{3} = 2$,去分母正确的是(B)
A.$3(x + 1) - 2(2x - 1) = 2$
B.$3(x + 1) - 2(2x - 1) = 12$
C.$3x + 1 - 4x + 2 = 1$
D.$3x + 1 - 4x - 2 = 12$

答案： B 【解析】方程两边都乘6,得3(x+1)-2(2x-1)=12,故选 B.

8 [2024 湖南张家界质检]小明同学要将方程 $\frac{4x - 3}{5} = \frac{x + k}{3} - 1$ 化为 $x = a$ 的形式,去分母时,由于方程右边的 $-1$ 忘记了乘 $15$,因而他求得的解为 $x = -1$,该方程的正确的解为(A)
A.$x = -3$
B.$x = -4$
C.$x = -5$
D.$x = -6$

答案： A 【解析】根据小明的错误解法,得3(4x-3)=5(x+k)-1,去括号,得12x-9=5x+5k-1.把x=-1代入得-12-9=-5+5k-1,整理得k=-3.将k=-3代入原方程得$\frac{4x-3}{5}=\frac{x-3}{3}-1,$去分母,得3(4x-3)=5(x-3)-15,去括号,得12x-9=5x-15-15,移项、合并同类项得7x=-21,两边同时除以7得x=-3,所以原方程正确的解为x=-3. 故选 A.

9 请你写出一个一元一次方程,并符合下面的要求：①方程的解是 $x = -2$；②含分母,且去分母时会出现括号。你写的方程是$x-\frac{x-1}{3}=-1$。

答案： $x-\frac{x-1}{3}=-1($答案不唯一)

10 以下是圆圆将方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$ 化为 $x = a$ 的形式的解答过程。
解：去分母,得 $3(x + 1) - 2(x - 3) = 1$。
去括号,得 $3x + 1 - 2x + 3 = 1$。
移项、合并同类项,得 $x = -3$。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误,写出正确的解答过程。

答案： 【解】圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.去括号,得3x+3-2x+6=6.移项、合并同类项,得x=-3.技巧点拨 去分母时,方程两边同乘各分母的最小公倍数.易错警示 去分母时不要漏乘不含分母的项;分数线既表示除号又有括号的作用,若分子是多项式,去分母后,分子要加上括号.