《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024天津和平区期末,中]如图,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器,其内部底面积分别为$80 cm^2、$$100 cm^2,$且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm,则甲的容积是(C)

$A. 1 280 cm^3$
$B. 2 560 cm^3$
$C. 3 200 cm^3$
$D. 4 000 cm^3$

答案： C 【解析】设甲的容积为$x\ cm^3$. 根据题意得$\frac{x}{80}-\frac{x}{100}=8$,解得$x=3\ 200$,所以甲的容积为$3\ 200\ cm^3$. 故选C.

2 [2025重庆南川区期末,中]如图所示,在长方形ABCD中,将三个完全相同的小长方形沿“横 - 竖 - 横”的顺序排列,若AB = 6 cm,BC = 8 cm,则图中一个小长方形的周长等于$\frac{28}{3}\ cm$.

答案： $\frac{28}{3}\ cm$【解析】设小长方形的长为$x\ cm$,则小长方形的宽为$(8-2x)\ cm$. 根据题意得$x+2(8-2x)=6$,解得$x=\frac{10}{3}$,所以$2[x+(8-2x)]=2×\left[\frac{10}{3}+\left(8-2×\frac{10}{3}\right)\right]=\frac{28}{3}$,所以题图中一个小长方形的周长等于$\frac{28}{3}\ cm$.

3 [2025浙江温州期中,中]如图,有一张长方形纸片,长和宽分别为a(a ＞ 1)和1.现将长方形纸片进行分割,每次割一刀且每次分割都能产生至少一个正方形,现分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形,则a的值为$\frac{5}{3}$.

答案： $\frac{5}{3}$【解析】根据题意得$a-1=2[1-(a-1)]$,解得$a=\frac{5}{3}$,所以$a$的值为$\frac{5}{3}$. 故答案为$\frac{5}{3}$.

4 [2025甘肃兰州期末,难]如图是某市民健身广场的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形,已知中间最小的正方形A的边长是1米.
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米,请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长为(x-1)米,正方形E的边长为(x-2)米,正方形C的边长为$\frac{x+1}{2}$米(或(x-3)米).
(2)在(1)的条件下,x = 7.
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道,由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天和15天完成.如果两队从同一点开始,沿相反的方向同时施工2天后,因甲队另有任务,余下的工程由乙队单独施工,试问乙队还需要多少天完成?甲、乙两个工程队各铺设多少米?

乙队还需要10天完成. 甲工程队铺设了9.6米,乙工程队铺设了38.4米.

答案：
(1)$(x-1)$米,$(x-2)$米,$\frac{x+1}{2}$米(或$(x-3)$米)；
(2)7；
(3)乙队还需要10天完成. 甲工程队铺设了9.6米,乙工程队铺设了38.4米. 【解析】
(1)由题意,得正方形F的边长为$(x-1)$米,正方形E的边长为$(x-2)$米,正方形C的边长为$\frac{x+1}{2}$米或$(x-3)$米. 故答案为$(x-1)$米,$(x-2)$米,$\frac{x+1}{2}$米(或$(x-3)$米).
(2)根据题意,得$x-3=\frac{x+1}{2}$,所以$x=7$. 故答案为7.
(3)由
(1)
(2)可知,长方形MNPQ的长为13米,宽为11米,则长方形MNPQ的周长为$2×(13+11)=48$(米). 设余下的工程由乙队单独施工,还要$y$天完成. 由题意,得$\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}\right)×2+\frac{1}{15}y=1$,解得$y=10$,则甲工程队铺设了$\frac{2}{10}×48=9.6$(米),乙工程队铺设了$48-9.6=38.4$(米). 答:乙队还需要10天完成. 甲工程队铺设了9.6米,乙工程队铺设了38.4米.

5 [2025安徽合肥期中,中]因教学需要,学校准备购买50个排球和若干根跳绳,经过市场调查后发现排球120元/个,跳绳20元/根.某体育用品商店提供A、B两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案):
A方案:买一个排球送一根跳绳;
B方案:排球和跳绳都按定价的90%付款.
假设购买跳绳x根(x ＞ 50).
(1)若按A方案购买,一共需付款5000+20x元;若按B方案购买,一共需付款5400+18x元.(用含x的式子表示)
(2)购买多少根跳绳时,A、B两种方案所需的钱数一样多?
购买200根跳绳时，A、B两种方案所需的钱数一样多。

答案：
(1)$(5\ 000+20x)$,$(5\ 400+18x)$；
(2)200根. 【解析】
(1)按A方案购买,需付款的跳绳为$(x-50)$根,故一共需付款$120×50+20(x-50)=(5\ 000+20x)$元; 按B方案购买,需付款的跳绳为$x$根,故一共需付款$90\%(120×50+20x)=(5\ 400+18x)$元. 故答案为$(5\ 000+20x)$,$(5\ 400+18x)$.
(2)由
(1)可知,当A、B两种方案所需的钱数一样多时,$5\ 000+20x=5\ 400+18x$,解得$x=200$. 答:购买200根跳绳时,A、B两种方案所需的钱数一样多.

6 [中]七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动,门票价为每人20元,由各班班长负责买票.下面是1班班长与售票员咨询的对话:
班长:你好!我们每个班的学生人数都超过40人,请问购买团体票有优惠吗? 售票员:你好!购票人数超过40人的团体票,有两种优惠方案:方案一:若每人都购票,每张门票打8折;方案二:若打9折,有7人可免票.
(1)1班学生人数为44,选择了方案一购票,求1班购票需要多少元.
(2)2班选择了方案二,购票费用为702元,求2班有多少名学生.
(3)3班的学生人数为a(40 ＜ a ＜ 50),如果你是3班班长,请你从两种方案中为3班选出一种最省钱的购票方案,并说明理由.

答案：
(1)704元；
(2)46名；
(3)选择方案二购票更省钱. 理由如下: 当按方案一与方案二购票所需费用相同时,$20(a-7)×0.9=20a×0.8$,解得$a=63$,即当班级学生人数为63时,两种方案费用相等. 当$40\lt a\lt50$时,由
(1)
(2)知选择方案二更省钱,所以3班应选择方案二购票更省钱. 【解析】
(1)$44×20×0.8=704$(元). 答:1班购票需要704元.
(2)设2班有$x$名学生. 由题意得$20(x-7)×0.9=702$,解得$x=46$. 答:2班有46名学生.
(3)选择方案二购票更省钱. 理由如下: 当按方案一与方案二购票所需费用相同时,$20(a-7)×0.9=20a×0.8$,解得$a=63$,即当班级学生人数为63时,两种方案费用相等. 当$40\lt a\lt50$时,由
(1)
(2)知选择方案二更省钱,所以3班应选择方案二购票更省钱.