《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南永州期末]生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于 (D)


A.圆
B.球
C.圆柱
D.圆锥

答案： D 【解析】题图中的漏斗形状类似于圆锥.故选 D.

2 [2025 湖南衡阳期末]如图,观察下列几何体并回答问题：

(1) $ n $ 棱柱有 n+2 个面、3n 条棱、2n 个顶点,$ n $ 棱锥有 n+1 个面、2n 条棱、n+1 个顶点。
(2) 所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上平面多边形所围成的立体图形叫作多面体。经过前人们归纳总结发现,简单多面体的面数 $ F $、顶点个数 $ V $ 以及棱的条数 $ E $ 存在着一定的数量关系,请直接写出这个关系式。
V+F-E=2

答案： 【解】
(1)观察所给几何体的面、棱、顶点的数量,归纳出n棱柱有(n+2)个面,3n 条棱,2n 个顶点,n棱锥有(n+1)个面,2n 条棱,(n+1)个顶点.故答案为(n+2),3n,2n,(n+1),2n,(n+1).
(2)V+F-E=2.由
(1)可知,2n+n+2-3n=2,n+1+n+1-2n=2,所以面数 F、顶点个数 V以及棱的条数 E 之间的关系式为V+F-E=2.

3 [2025 湖南怀化质检]下面的几何图形中,属于平面图形的是 (A)
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱。
A.①②④
B.①②③
C.①②⑥
D.④⑤⑥

答案： A 【解析】①三角形;②长方形;④圆,它们的各部分都在同一平面内,属于平面图形.③正方体;⑤四棱锥;⑥圆柱,它们的各部分不都在同一平面内,属于立体图形.故选 A.

4 [2025 广东惠州期末]如图,构成该图案的几何图形有 三角形、正方形、长方形。(任写三个)

答案： 三角形、正方形、长方形(答案不唯一)

5 [2024 湖南益阳质检]如图,图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是 ②⑤。(填序号)

答案： ②⑤ 【解析】如题图所示,图案甲是由五种基本图形中的两种拼接而成的,这两种基本图形是②⑤.故答案为②⑤.

6 [2024 江苏常州中考]下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是 (B)

答案： B 【解析】四棱锥的每个侧面都是三角形,故选 B.

7 [2024 湖南常德期中]“争创全国文明典范城市,让文明成为人民的内在气质和城市的亮丽名片”。如图,是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“城”字对面的字是 (B)

A.文
B.明
C.典
D.范

答案： B 【解析】由正方体的表面展开图可得“城”字对面的字是“明”.

8 图(1)、图(2)均为 $ 3 × 4 $ 的正方形网格,请你在网格中选择 2 个空白的正方形涂上阴影,使其与图中的 4 个阴影正方形构成一个正方体的表面展开图,要求 2 种方法得到的展开图不完全重合。

答案：
【解】如图
(1)、图
(2)(答案不唯一).