《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025 安徽滁州期中]下列各组式子中是同类项的是(D)
A.$ac$ 与 $ab$
B.$3a$ 与 $5a^{2}$
C.$3ab^{2}$ 与 $5a^{2}b$
D.$a^{2}b$ 与 $-ba^{2}$

答案： D 【解析】
选项 理由 结论
A 所含字母不都相同 不是同类项
B 相同字母的指数不相同 不是同类项
C 相同字母的指数不相同 不是同类项
D 符合同类项的定义 是同类项

2 [2025 湖南邵阳期中]如果单项式 $-3x^{n}y$ 与 $3x^{2}y^{m}$ 是同类项,那么 $m + n = $(D)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： D 【解析】由同类项的定义可知 $ n=2 $,$ m=1 $,所以 $ m+n=1+2=3 $.故选 D.

3 指出下列各题中的两项是不是同类项,并说明理由.
(1)$-5$ 与 $0$；
(2)$2a^{2}b$ 与 $3ab^{2}$；
(3)$\frac{1}{2}xyz$ 与 $2xy$；
(4)$-ab$ 与 $ba$.

答案： 【解】
(1)-5 与 0 是同类项,因为所有常数项都是同类项.
(2)$ 2a^{2}b $与$ 3ab^{2} $不是同类项,因为相同字母的指数不同的两个单项式不是同类项.
(3)$ \frac{1}{2}xyz $与$ 2xy $不是同类项,因为所含字母不完全相同的两个单项式不是同类项.
(4)-ab 与 ba 是同类项,因为所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项.

4 [2024 青海中考]计算 $12x - 20x$ 的结果是(B)
A.$8x$
B.$-8x$
C.$-8$
D.$x^{2}$

答案： B 【解析】原式$ =(12-20)x=-8x $.

5 [2025 湖南邵阳期中]下列计算正确的是(D)
A.$2x + 5y = 7xy$
B.$x^{3} + 5x^{3} = 6x^{6}$
C.$-m - m = -2m^{2}$
D.$n^{3} - n^{3} = 0$

答案： D 【解析】$ 2x+5y \neq 7xy $,故 A 错误;$ x^{3}+5x^{3}=6x^{3}\neq 6x^{6} $,故 B 错误;$ -m-m=-2m\neq -2m^{2} $,故 C 错误;$ n^{3}-n^{3}=0 $,故 D 正确.

6 [2024 湖南长沙校级期中]算式 $5a + 4a = 9a$ 应用了(D)
A.加法结合律
B.乘法结合律
C.加法交换律
D.乘法对加法的分配律

答案： D 【解析】因为$ 5a+4a=(5+4)a=9a $,故算式$ 5a+4a=9a $应用了乘法对加法的分配律.故选 D.

7 新考向 开放性试题 [2024 湖南衡阳期末]写出一个能与 $-\frac{5}{3}a^{2}b$ 合并的单项式：$a^{2}b$.

答案： $ a^{2}b $(答案不唯一) 【解析】能与$ -\frac{5}{3}a^{2}b $合并的单项式有$ a^{2}b $,$ -2a^{2}b $等.故答案为$ a^{2}b $(答案不唯一).

8 [2025 安徽淮北期中]若 $3a^{2}b^{n} - 5a^{m}b^{4}$ 所得的差是单项式,则这个单项式是$-2a^{2}b^{4}$.

答案： $ -2a^{2}b^{4} $【解析】根据同类项的定义可知$ m=2 $,$ n=4 $,所以$ 3a^{2}b^{n}-5a^{m}b^{4}=3a^{2}b^{4}-5a^{2}b^{4}=-2a^{2}b^{4} $.

9 若关于 $x$ 的多项式 $x^{4} - ax^{3} + x^{3} - 5x^{2} + bx + 3x - 1$ 不存在含 $x$ 的一次项和三次项,则 $a + b = $-2.

答案： -2 【解析】$ x^{4}-ax^{3}+x^{3}-5x^{2}+bx+3x-1=x^{4}+(1-a)x^{3}-5x^{2}+(b+3)x-1 $.因为多项式$ x^{4}-ax^{3}+x^{3}-5x^{2}+bx+3x-1 $不存在含 x 的一次项和三次项,所以$ 1-a=0 $,$ b+3=0 $,解得$ a=1 $,$ b=-3 $,所以$ a+b=1-3=-2 $.

10 [2025 河南周口期中]阅读材料：在合并同类项中,$5a - 3a + a = (5 - 3 + 1)a = 3a$. 类似地,我们把 $x + y$ 看成一个整体,则 $5(x + y) - 3(x + y) + (x + y) = (5 - 3 + 1)(x + y) = 3(x + y)$.
尝试应用：把 $(x - y)^{2}$ 看成一个整体,将 $3(x - y)^{2} - 6(x - y)^{2} + 2(x - y)^{2}$ 合并同类项.

答案： 【解】
(1)$ 3(x-y)^{2}-6(x-y)^{2}+2(x-y)^{2}=(3-6+2)(x-y)^{2}=-(x-y)^{2} $.

11 [2024 湖南衡阳期中]多项式 $x^{5}y^{2} + 2x^{4}y^{3} - 3xy^{4} - 4x^{2}y^{5}$ 是(C)
A.按 $x$ 的升幂排列
B.按 $x$ 的降幂排列
C.按 $y$ 的升幂排列
D.按 $y$ 的降幂排列

答案： C 【解析】因为多项式$ x^{5}y^{2}+2x^{4}y^{3}-3xy^{4}-4x^{2}y^{5} $中,x 的指数依次为 5,4,1,2;y 的指数依次为 2,3,4,5,所以多项式是按 y 的升幂排列.故选 C.

12 [2025 北京朝阳区期中]已知多项式 $y^{4} - x^{4} + 3x^{3}y - \frac{1}{2}xy^{2} - 5x^{2}y^{3}$.
(1)按字母 $x$ 的降幂排列；
(2)按字母 $y$ 的升幂排列.

答案： 【解】
(1)按字母 x 的降幂排列:$ -x^{4}+3x^{3}y-5x^{2}y^{3}-\frac{1}{2}xy^{2}+y^{4} $.
(2)按字母 y 的升幂排列:$ -x^{4}+3x^{3}y-\frac{1}{2}xy^{2}-5x^{2}y^{3}+y^{4} $.

13 如果多项式 $2x^{2} - 4x - x^{2} + 4x - 5 - 3x^{2} + 1$ 与多项式 $ax^{2} + bx + c$(其中 $a$,$b$,$c$ 是常数)相等,求 $a$,$b$,$c$ 的值.

答案： 【解】$ 2x^{2}-4x-x^{2}+4x-5-3x^{2}+1=(2-1-3)x^{2}+(-4+4)x+(-5+1)=-2x^{2}-4 $.因为$ -2x^{2}-4=ax^{2}+bx+c $,所以$ a=-2 $,$ b=0 $,$ c=-4 $.