《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025 河南信阳质检,中]老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习小组的四个成员每人做一步,每人只能看到前一人给的步骤,并进行下一步计算,再将结果传递给下一个人,用合作的方式完成该方程组的解题过程,过程如图所示,合作中自己负责的那一步出现错误的同学是(B)

A.甲
B.丙
C.乙和丁
D.甲和丙

答案： B 【解析】由①得x=8-3y/2,③ 所以甲正确;把③代入②得3×8-3y/2-5y=5,所以乙正确;去分母得24-9y-10y=10,所以丙错误;解方程24-9y-10y=5,得y=1,将y=1代入③,得x=5/2,所以丁正确,所以合作中自己负责的那一步出现错误的同学是丙. 故选 B.

2 [2024 湖南怀化期末,较难]对于$x,y定义一种新运算F$,规定$F(x,y)= ax + by$(其中$a,b$均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算.例如：$F(0,0)= a×0 + b×0 = 0$,若$F(1,2)= -3$,$F(2,-1)= 4$,下列结论正确的个数为(A)
①$F(3,4)= -5$；
②若$F(m,n)-2F(-m,n)= 27$,则$m,n有且仅有4$组正整数解；
③若$F(kx,y)= F(x,ky)对任意有理数x,y$均成立,则$k = 1$.
A.$3$
B.$2$
C.$1$
D.$0$

答案： A 【解析】由题意得{a+2b=-3,2a-b=4,解得{a=1,b=-2,所以F(x,y)=x-2y. ①F(3,4)=3-2×4=-5,所以①正确. ②由题意得,m-2n-2(-m-2n)=27,所以3m+2n=27. 3m+2n=27的正整数解为{m=1,n=12,{m=3,n=9,{m=5,n=6,{m=7,n=3,共4组,所以②正确. ③因为F(kx,y)=F(x,ky),所以kx-2y=x-2ky,所以(k-1)x=-2y(k-1). 因为上式对任意有理数x,y均成立,所以k-1=0,所以k=1,所以③正确. 故选 A.

3 [2024 湖南永州质检,较难]已知关于$x,y的二元一次方程组\begin{cases}2ax + y = 5,①\\x - by = 2.②\end{cases} $
(1)若$a = 1$,请写出方程①的所有正整数解；
(2)由于甲看错了方程①中的$a得到方程组的解为\begin{cases}x = -2,\\y = 1,\end{cases} $乙看错了方程②中的$b得到方程组的解为\begin{cases}x = 1,\\y = 3,\end{cases} 求a,b$的值及原方程组的解.

答案： 【解】
(1)将a=1代入方程可得2x+y=5,当x=1时,y=3;当x=2时,y=1;当x＞2时,y＜1,没有符合条件的解.综上,该方程的正整数解为{x=1,y=3,{x=2,y=1.
(2)将{x=-2,y=1代入②,得-2-b=2,解得b=-4.将{x=1,y=3代入①,得2a+3=5,解得a=1.所以原方程组为{2x+y=5,x+4y=2,解得{x=18/7,y=-1/7.

4 核心素养运算能力 [2025 北京昌平区期末,较难]小明为了方便探究关于$x,y的二元一次方程ax + by = 9(a\neq0,b\neq0)$的解的规律,把$x和y$的部分值填入下表.

(1)$p$的值为______.
(2)下列方程中,与$ax + by = 9$组成方程组,在$-7 ＜ x ＜ 8$范围内有解的是______.(填正确的序号)
①$2x + y = -5$；②$x + 2y = -4$；③$3x - y = 1$.
(3)已知关于$x,y的二元一次方程cx + dy = 1(c\neq0,d\neq0)$的部分解如下表所示.

求关于$x,y的方程组\begin{cases}ax + by = 9,\\cx + dy = 1\end{cases} $的解.
(1)$p$的值为3.
(2)下列方程中,与$ax + by = 9$组成方程组,在$-7 ＜ x ＜ 8$范围内有解的是(③).(填正确的序号)
(3)把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+dy=1,得{-7c-2d=1,8c+13d=1解得{c=-1/5,d=1/5,所以cx+dy=1可化为-1/5x+1/5y=1,即y-x=5,所以原方程组变为{x+y=3,y-x=5,解得{x=-1,y=4. 故方程组{x+y=3,y-x=5的解为{x=-1,y=4.

答案： 【解】
(1)由题意得{-4a+7b=9,2a+b=9解得{a=3,b=3,则原方程为3x+3y=9,即y=3-x. 当x=0时,y=3-0=3,即p=3. 故答案为 3.
(2)由
(1)得x+y=3. 方程组{x+y=3,2x+y=-5的解为{x=-8,y=11,故①不符合题意. 方程组{x+y=3,x+2y=-4的解为{x=10,y=-7,故②不符合题意. 方程组{x+y=3,3x-y=1的解为{x=1,y=2,故③符合题意. 故答案为③.
(3)把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+dy=1,得{-7c-2d=1,8c+13d=1解得{c=-1/5,d=1/5,所以cx+dy=1可化为-1/5x+1/5y=1,即y-x=5,所以原方程组变为{x+y=3,y-x=5,解得{x=-1,y=4. 故方程组{x+y=3,y-x=5的解为{x=-1,y=4.