《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [中] 解方程：$\frac{x - 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 1$。

答案： 【解】分子、分母同乘10，得$\frac{10(x-4)}{2}-\frac{10(x-3)}{5}=1$.分子、分母约分，得$5(x-4)-2(x-3)=1$.去括号，得$5x-20-2x+6=1$.移项，得$5x-2x=1+20-6$.合并同类项，得$3x=15$.两边都除以3，得$x=5$.

2 [2025 江苏无锡宜兴质检,中] 解方程：$\frac{0.4y + 3}{0.2} - \frac{y - 0.1}{0.3} = 2$。

答案： 【解】方程可化为$\frac{4y+30}{2}-\frac{10y-1}{3}=2$，去分母，得$3(4y+30)-2(10y-1)=12$，去括号，得$12y+90-20y+2=12$，移项，得$12y-20y=12-90-2$，合并同类项，得$-8y=-80$，两边都除以$-8$，得$y=10$.

3 [较难] 解方程：$\frac{3}{2}[\frac{2}{3}(\frac{x}{4} - 1) - 2] - x = 2$。

答案： 【解】去括号，得$\frac{x}{4}-1-3-x=2$.移项、合并同类项，得$-\frac{3x}{4}=6$.两边都除以$-\frac{3}{4}$，得$x=-8$.

4 [较难] 解方程：$\frac{7}{9}\{\frac{9}{7}[\frac{1}{5}(\frac{x + 2}{3} + 4) + 6] + 9\} = 1$。

答案： 【解】方程可化为$\frac{1}{5}(\frac{x+2}{3}+4)+6+7=1$.整理，得$\frac{1}{5}(\frac{x+2}{3}+4)=-12$.方程两边都乘5，得$\frac{x+2}{3}+4=-60$.方程两边都乘3，得$x+2+12=-180$，解得$x=-194$.

5 [中] 解方程：$\frac{4}{5}(x - 7) = 6 - \frac{1}{5}(x - 7)$。

答案： 【解】移项，得$\frac{4}{5}(x-7)+\frac{1}{5}(x-7)=6$.将$x-7$看作一个整体，合并同类项，得$x-7=6$，解得$x=13$.

6 [中] 解关于$x的方程\frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{x}{7} = 0$时,我们可以这样来解：
合并同类项,得$(\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7})x = 0$,因为$\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} \neq 0$,所以方程的解为$x = 0$。
请按这种方法解下列方程：
(1) $\frac{x - 1}{3} + \frac{x - 1}{5} + \frac{x - 1}{7} + \frac{x - 1}{9} = 0$；
(2) $\frac{x - 23}{2} + \frac{x - 19}{4} + \frac{x - 15}{6} + \frac{x - 11}{8} + \frac{x - 7}{10} = 10$。

答案： 【解】
(1)原方程可化为$(x-1)(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=0$，所以$x-1=0$，所以$x=1$.
(2)原方程可化为$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}-10=0$，所以$\frac{x-23}{2}-2+\frac{x-19}{4}-2+\frac{x-15}{6}-2+\frac{x-11}{8}-2+\frac{x-7}{10}-2=0$，即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$，所以$(x-27)(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=0$，所以$x-27=0$，所以$x=27$.

7 [中] 解方程：$\frac{x + 2}{3} - \frac{4x - 3}{6} = \frac{1}{2}$。

答案： 【解】原方程可化为$\frac{x}{3}+\frac{2}{3}-\frac{2x}{3}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.移项、合并同类项，得$-\frac{x}{3}=-\frac{2}{3}$.两边都除以$-\frac{1}{3}$，得$x=2$.