《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [较难]已知代数式 $ A = 4x^{2} + 3xy - 2y $,$ B = - 3x^{2} + 9xy + 6y $。当 $ x = \frac{1}{3} $,$ y = - 1 $ 时,求 $ 2A - \frac{1}{3}B $ 的值。

答案： 因为A=4x²+3xy-2y,B=-3x²+9xy+6y,所以2A-1/3B=2(4x²+3xy-2y)-1/3(-3x²+9xy+6y)=8x²+6xy-4y+x²-3xy-2y=9x²+3xy-6y.当x=1/3,y=-1时,原式=9×(1/3)²+3×1/3×(-1)-6×(-1)=1-1+6=6.

2 [2025 吉林长春八十七中期中,中]已知 $ a - c = 2 $,$ b + d = - 3 $,则 $ (a + b) - (c - d) $ 的值为(A)
A.- 1
B.5
C.- 5
D.1

答案： A 【解析】因为a-c=2,b+d=-3,所以(a+b)-(c-d)=a+b-c+d=(a-c)+(b+d)=2+(-3)=-1,故选A.

3 [中]先化简,再求值：$ (3x^{2} + 5x - 2) - 2(2x^{2} + 2x - 1) + 2x^{2} - 5 $,其中 $ x^{2} + x - 3 = 0 $。

答案： 原式=3x²+5x-2-4x²-4x+2+2x²-5=x²+x-5.因为x²+x-3=0,所以x²+x=3,所以原式=3-5=-2.

4 [中]已知关于 $ x $ 的多项式 $ 2ax^{3} - 9 + x^{3} - bx^{2} + 4x^{3} $ 中不含 $ x^{3} $ 与 $ x^{2} $ 的项,求代数式 $ 3(a^{2} - 2b^{2} - 2) - 2(a^{2} - 2b^{2} - 3) $ 的值。

答案： 2ax³-9+x³-bx²+4x³=(2a+1+4)x³-bx²-9.因为在关于x的多项式2ax³-9+x³-bx²+4x³中不含x³与x²的项,所以2a+1+4=0,-b=0,所以a=-2.5,b=0,所以3(a²-2b²-2)-2(a²-2b²-3)=3a²-6b²-6-2a²+4b²+6=a²-2b²=(-2.5)²-2×0²=6.25.

5 [2025 山东济宁期末,中]阅读下列材料：
我们规定一种运算 $ \begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - cb $,如 $ \begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 3×2 = 4 - 6 = - 2 $；$ \begin{vmatrix}2&1\\3&x\end{vmatrix} = 2x - 3×1 = 2x - 3 $。
按照这种运算规定,解答下列问题：
(1) 计算 $ \begin{vmatrix}0.5&6\frac{1}{3}&4\end{vmatrix} = $0；
(2) 当 $ x = - 1 $ 时,求 $ \begin{vmatrix}-x^{2} + 2x - 4&2x^{2} - 3x + 5\\2&- 3\end{vmatrix} $ 的值；
(3) 若有理数 $ a $,$ b $ 满足 $ \begin{vmatrix}x - 2&- 2x + 1\\a&b\end{vmatrix} $ 的取值与 $ x $ 无关,求 $ \begin{vmatrix}-1&a\\4&2b\end{vmatrix} $ 的值。

答案：
(1)|0.5 6| |1/3 4|=0.5×4-1/3×6=2-2=0.故答案为0.
(2)|-x²+2x-4 2x²-3x+5| | 2 -3 |=-3(-x²+2x-4)-2(2x²-3x+5)=3x²-6x+12-4x²+6x-10=-x²+2.当x=-1时,原式=-(-1)²+2=1.
(3)|x-2 -2x+1| |a b |=b(x-2)-a(-2x+1)=bx-2b+2ax-a=(b+2a)x-2b-a.因为其取值与x无关,所以b+2a=0,即b=-2a,所以|-1 a| |4 2b|=-2b-4a=-2×(-2a)-4a=4a-4a=0.

6 [中]有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的位置如图所示。
(1) 填空：$ A $,$ B $ 之间的距离为____,$ B $,$ C $ 之间的距离为____,$ A $,$ C $ 之间的距离为____。
(2) 化简：$ |a - 1| - |c - b| - |b - 1| + | - 1 - c| $。
(3) 若 $ \left|a - \frac{5}{2}\right| + \left(b - \frac{1}{2}\right)^{2} + |c + 2| = 0 $,求 $ 3b - c - (a - 4c - b) $ 的值。


(1)a-b,b-c,a-c。
(2)a-3
(3)-6.5

答案：
(1)A,B之间的距离为a-b,B,C之间的距离为b-c,A,C之间的距离为a-c.故答案为a-b,b-c,a-c.
(2)根据有理数a,b,c在数轴上的位置得,a-1＞0,c-b＜0,b-1＜0,-1-c＞0,则原式=a-1+c-b+b-1-1-c=a-3.
(3)因为|a-5/2|+(b-1/2)²+|c+2|=0,所以a-5/2=0,b-1/2=0,c+2=0,解得a=5/2,b=1/2,c=-2.原式=3b-c-(a-4c-b)=3b-c-a+4c+b=4b+3c-a.当a=5/2,b=1/2,c=-2时,原式=4×1/2+3×(-2)-5/2=2-6-2.5=-6.5.