《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1. 如图,跑道由两个半圆部分$AB$,$CD和两条直跑道AD$,$BC$组成,两个半圆跑道的长都是$122m$,两条直跑道的长都是$85m$。小斌站在$C$处,小强站在$B$处,两人同时沿逆时针方向跑步,小斌每秒跑$7m$,小强每秒跑$12m$。当小强第一次追上小斌时,他们的位置在(C)

A.半圆跑道$AB$上
B.直跑道$BC$上
C.半圆跑道$CD$上
D.直跑道$AD$上

答案： C 【解析】设x秒后,小强第一次追上小斌.根据题意得12x-7x=85,解得x=17,所以7x=7×17=119.因为119＜122,所以当小强第一次追上小斌时,他们的位置在半圆跑道CD上.

2. [2025上海普陀区质检]甲、乙两人在总长度为400米的环形跑道上分别练习跑步与竞走,已知甲、乙两人的速度之比为$8:3$。
(1)如果两人同时同地同向出发,4分钟后第一次相遇,求甲、乙两人的速度分别是多少。
(2)如果两人相距40米,分别以(1)中的速度同时同向而行,问经过多长时间后两人第一次相遇？

答案：
(1)设甲的速度为8x米/分,则乙的速度为3x米/分.由题意得,4(8x-3x)=400,解得x=20,所以8x=160,3x=60.答:甲的速度为160米/分,乙的速度为60米/分.
(2)设经过t分钟后两人第一次相遇.当甲在前,乙在后时,160t-60t=400-40,解得t=3.6;当甲在后,乙在前时,160t-60t=40,解得t=0.4.综上所述,经过3.6分钟或0.4分钟后两人第一次相遇.

3. [2024湖南衡阳期中]某公路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,为节约用电,现计划全部更换为新型节能灯71盏,则相邻两盏灯的距离变为(B)
A.53米
B.54米
C.55米
D.56米

答案： B 【解析】设相邻两盏灯的距离变为x米,则(71-1)x=36×(106-1),解得x=54,所以相邻两盏灯的距离变为54米.故选B.

4. [2024广东阳江期末]为保持水土,美化环境,W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树,并要求土路两侧树的棵数相等,间距也相等,且首、尾两端均栽上树。现在学校已备好一批树苗,若间隔30米栽一棵,则缺少22棵；若间隔35米栽一棵,则缺少14棵。
(1)学校备好的树苗有36棵。
(2)某苗圃负责人听说上述情况后,觉得两树间距太大,既不美观,又影响防风固沙的效果,决定无偿支援W中学300棵树苗。请问,这些树苗加上学校自己备好的树苗,间隔5米栽一棵,是否够用？
由(1)可知,校外土路长$30×\left(\dfrac{36+22}{2}-1\right)=840($米).若间隔5米栽一棵,则共需树苗$2×\left(\dfrac{840}{5}+1\right)=338($棵),300+36=336(棵).因为336＜338,所以如果间隔5米栽一棵,这些树苗不够用.

答案：
(1)设学校备好的树苗有x棵.依题意,得$30\left(\dfrac{x+22}{2}-1\right)=35\left(\dfrac{x+14}{2}-1\right),$解得x=36.所以学校备好的树苗有36棵.故答案为36.
(2)由
(1)可知,校外土路长$30×\left(\dfrac{36+22}{2}-1\right)=840($米).若间隔5米栽一棵,则共需树苗$2×\left(\dfrac{840}{5}+1\right)=338($棵),300+36=336(棵).因为336＜338,所以如果间隔5米栽一棵,这些树苗不够用.

5. [2025河南周口质检]已知甲车间有72人,乙车间有96人。若从乙车间调$x$人到甲车间,则乙车间的人数恰好是甲车间人数的$\frac{1}{5}$,则$x$的值为(B)
A.42
B.68
C.32
D.40

答案： B 【解析】依题意得$96-x=\dfrac{1}{5}(72+x),$解得x=68.故选B.

6. [2024湖南张家界期中]某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车16辆和14辆,现需要调往A县20辆,调往B县10辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为100元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。设从甲仓库调往A县农用车$x$辆。
(1)甲仓库调往B县农用车(16-x)辆,乙仓库调往A县农用车(20-x)辆,乙仓库调往B县农用车(x-6)辆；(用含$x$的代数式表示)
(2)写出公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费；(用含$x$的代数式表示)
公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为(40x+1580)元。
(3)当总运费是2020元时,需从甲仓库调往A县农用车多少辆？
需从甲仓库调往A县农用车11辆。

答案：
(1)甲仓库调往A县农用车x辆,则甲仓库调往B县农用车(16-x)辆,乙仓库调往A县农用车(20-x)辆.因为14-(20-x)=(x-6)辆,所以乙仓库调往B县农用车(x-6)辆.故答案为(16-x),(20-x),(x-6).
(2)由题意得总运费为100x+80(16-x)+30(20-x)+50(x-6)=(40x+1580)元,所以公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为(40x+1580)元.
(3)由题意得40x+1580=2020,解得x=11,所以需从甲仓库调往A县农用车11辆.