《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 新考向传统文化 [2024 广西中考,中]《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为现有田出租,第一年 3 亩 1 钱,第二年 4 亩 1 钱,第三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问：出租的田有多少亩？设出租的田有 $ x $ 亩,可列方程为 (B)
A.$ \frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}= 1 $
B.$ \frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{x}{5}= 100 $
C.$ 3x + 4x + 5x = 1 $
D.$ 3x + 4x + 5x = 100 $

答案： B 【解析】设出租的田有 x 亩,根据题意得,$\frac {x}{3}×1+\frac {x}{4}×1+\frac {x}{5}×1=100$,整理得,$\frac {x}{3}+\frac {x}{4}+\frac {x}{5}=100$. 故选 B.

2 [2024 湖南永州期中,中]某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动,全场商品一律打八折销售. 王老师买了一件商品,比标价少付了 50 元,那么他购买这件商品花了 (200)
A.250 元
B.200 元
C.150 元
D.100 元

答案： B 【解析】设这件商品的标价为 x 元,则他购买这件商品花了 0.8x 元. 根据题意,得$x-0.8x=50$,解得$x=250$,所以$0.8x=0.8×250=200$. 所以他购买这件商品花了 200 元.

3 [2025 湖南怀化期中,中]某车间有 20 名工人,每人每天能生产 12 个甲种部件或 10 个乙种部件,2 个甲种部件和 5 个乙种部件配成一套,为使每天生产的两种部件刚好配套,则安排生产甲种部件的工人人数是 (B)
A.4
B.5
C.6
D.3

答案： B 【解析】设安排 x 名工人生产甲种部件,则安排$(20-x)$名工人生产乙种部件. 依题意得,$5×12x=2×10(20-x)$,解得$x=5$,所以安排生产甲种部件的工人人数是 5. 故选 B.

4 [2025 云南楚雄期中,中]商店以每副 400 元的价格出售了两副耳机,一副赚了 25%,另一副亏了 20%,那么商店的盈亏情况是 (C)
A.亏了 80 元
B.赚了 20 元
C.亏了 20 元
D.不亏不赚

答案： C 【解析】设第一副耳机原价为 x 元,赚了25%,则$x(1+25\% )=400$,解得$x=320$,则赚了$400-320=80$(元). 设第二副耳机原价为 y元,亏了20%,则$y(1-20\% )=400$,解得$y=500$,则亏了$500-400=100$(元).$80-100=-20$(元),所以亏了 20 元,故选 C.

5 [2025 湖北武汉期末,中]星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除. 根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需 4 h；若爸爸单独完成,需 2 h. 当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务. 小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h,则这次小峰打扫的时间是2h.

答案： 2 【解析】设这次小峰打扫的时间是 x h,则爸爸打扫的时间是$(3-x)h$. 根据题意得$\frac {x}{4}+\frac {3-x}{2}=1$,解得$x=2$. 所以这次小峰打扫的时间是 2 h,故答案为 2.

6 [2025 湖南郴州期中,中]某市为保障供水及道路安全,自来水有限公司排查地下管线密集区,决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管,这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要 12 天,由乙工程队单独改造需要 24 天. 现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程,但由于工作调动,该项工程完工时,乙工程队中途共离开了 3 天,则这项工程一共用了多少天？

答案： 【解】设这项工程一共用了 x 天,则甲工程队改造了 x 天,乙工程队改造了$(x-3)$天.依题意得$\frac {x}{12}+\frac {x-3}{24}=1$,解得$x=9.$答:这项工程一共用了9天.

7 [2024 湖南益阳安化期中,中]某校计划购买 20 个书柜和一批书架(书架不少于 20 个). 现从甲、乙两家超市了解到同型号的产品价格相同,书柜每个 300 元,书架每个 100 元,甲超市的优惠政策是每买一个书柜赠送一个书架,乙超市的优惠政策是所有商品打八折. 若规定只能到其中一家超市购买所有物品,问该校购买多少个书架时,到两家超市的收费相同？

答案： 【解】设购买 x 个书架时,到两家超市的收费相同. 根据题意,得$20×300+100(x-20)=20×300×0.8+0.8×100x$,解得$x=40.$答:该校购买 40 个书架时,到两家超市的收费相同.

8 [2024 湖南株洲期末,中]为了全面贯彻党的教育方针,培养学生劳动技能,某校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动,若只调配 36 座新能源客车若干辆,则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车,则用车数量增加 4 辆,并空出 2 个座位.
(1)问只调配 36 座的新能源客车需要多少辆？该校七年级共有多少名学生？
(2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型客车共 8 辆,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆？

答案： 【解】
(1)设计划调配 36 座的新能源客车x 辆.根据题意,得$36x+2=22(x+4)-2$,解得$x=6,$则$6+1=7$(辆),$36×6+2=218$(名).答:只调配36 座的新能源客车需要7辆,该校七年级共有 218 名学生.
(2)设调配 36 座客车 m 辆,则调配 22 座客车$(8-m)$辆.根据题意,得$36m+22(8-m)=218$,解得$m=3$,则$8-3=5$(辆).答:调配 36 座客车 3 辆,调配 22 座客车 5 辆.