《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南邵阳质检]如图是一个数值转换机示意图,当输入 $ x $ 的值为 $ 3 $,$ y $ 的值为 $ -4 $ 时,输出的结果为(C)

A.$ -5 $
B.$ 11 $
C.$ -29 $
D.$ 35 $

答案： C 【解析】当输入x的值为3,y的值为-4时,$[3×2+(-4)^{3}]÷2=(6-64)÷2=-29$. 故选 C.

2 [2025 湖南长沙期中]进制(或称进位计数制)是人为定义的带进位的计数方法,我们常用的十进制是逢十进一,数由以下 $ 10 $ 个数字组成：$ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $。如十进制数 $ 4652 $ 可以写作 $ 4 × 10^{3} + 6 × 10^{2} + 5 × 10^{1} + 2 × 10^{0} $(提示：任何非零数的 $ 0 $ 次方都为 $ 1 $)。某小型机中引入了八进制,数由以下 $ 8 $ 个数字组成：$ 0,1,2,3,4,5,6,7 $,如八进制数 $ (174)_{8} $ 可以写作 $ 1 × 8^{2} + 7 × 8^{1} + 4 × 8^{0} $,其等于十进制数 $ 124 $。则八进制数 $ (1234)_{8} $ 等于下列哪个十进制数(A)
A.$ 668 $
B.$ 667 $
C.$ 666 $
D.$ 665 $

答案： A 【解析】$1×8^{3}+2×8^{2}+3×8^{1}+4×8^{0}=512+128+24+4=668$,所以八进制数$(1234)_{8}$等于十进制数 668. 故选 A.

3 计算：
(1)$ 2^{3} × \left( - \dfrac { 1 } { 2 } + 1 \right) ÷ ( 1 - 3 ) $；
(2)$ \dfrac { 7 } { 6 } ÷ \left( \dfrac { 1 } { 6 } - \dfrac { 1 } { 3 } \right) × \dfrac { 3 } { 14 } ÷ \dfrac { 3 } { 5 } $；
(3)$ - 3 ^ { 2 } + \left( - \dfrac { 1 } { 3 } \right) ^ { 2 } × ( - 3 ) ^ { 3 } ÷ ( - 1 ) ^ { 25 } $；
(4)$ - 1 ^ { 2 } × ( - 5 ) ÷ [ ( - 3 ) ^ { 2 } + 2 × ( - 5 ) ] $；
(5)$ ( - 6 ) ^ { 2 } ÷ \left( - 1 \dfrac { 3 } { 4 } \right) × 0.75 × \left| - 1 \dfrac { 1 } { 3 } \right| ÷ | - 3 | ^ { 2 } - ( - 1 ) ^ { 2021 } $。

答案： 【解】
(1)原式$=8×\frac {1}{2}÷(-2)=4÷(-2)=-2.$
(2)原式$=\frac {7}{6}÷(-\frac {1}{6})×\frac {3}{14}×\frac {5}{3}=\frac {7}{6}×(-6)×\frac {3}{14}×\frac {5}{3}=-\frac {5}{2}.$
(3)原式$=-9+\frac {1}{9}×(-27)÷(-1)=-9+\frac {1}{9}×27×1=-9+3=-6.$
(4)原式$=-1×(-5)÷(9-10)=-1×(-5)÷(-1)=5÷(-1)=-5.$
(5)原式$=36×(-\frac {4}{7})×\frac {3}{4}×\frac {4}{3}×\frac {1}{9}-(-1)=-\frac {16}{7}+1=-\frac {9}{7}.$

4 计算 $ ( - 3 ) ^ { 3 } × \left( \dfrac { 1 } { 3 } - \dfrac { 5 } { 9 } + \dfrac { 4 } { 27 } \right) $ 的结果为(B)
A.$ \dfrac { 2 } { 3 } $
B.$ 2 $
C.$ \dfrac { 10 } { 3 } $
D.$ 10 $

答案： B 【解析】$(-3)^{3}×(\frac {1}{3}-\frac {5}{9}+\frac {4}{27})=(-27)×(\frac {1}{3}-\frac {5}{9}+\frac {4}{27})=(-27)×\frac {1}{3}-(-27)×\frac {5}{9}+(-27)×\frac {4}{27}=-9+15+(-4)=2$,故选 B.

5 用简便方法计算：
(1)$ \left( \dfrac { 1 } { 4 } + \dfrac { 3 } { 8 } - \dfrac { 7 } { 12 } \right) ÷ \dfrac { 1 } { 24 } $；
(2)$ \left( 1 \dfrac { 1 } { 2 } \right) × \dfrac { 5 } { 7 } - \left( - \dfrac { 5 } { 7 } \right) × \left( 2 \dfrac { 1 } { 2 } \right) + \left( - \dfrac { 1 } { 2 } \right) × \dfrac { 5 } { 7 } $。

答案： 【解】
(1)原式$=(\frac {1}{4}+\frac {3}{8}-\frac {7}{12})×24=\frac {1}{4}×24+\frac {3}{8}×24-\frac {7}{12}×24=6+9-14=1.$
(2)原式$=(1\frac {1}{2})×\frac {5}{7}+\frac {5}{7}×(2\frac {1}{2})-\frac {1}{2}×\frac {5}{7}=(1\frac {1}{2}+2\frac {1}{2}-\frac {1}{2})×\frac {5}{7}=\frac {7}{2}×\frac {5}{7}=\frac {5}{2}.$

6 计算：$ - 18 ÷ ( - 3 ) ^ { 2 } × \left( - \dfrac { 1 } { 2 } \right) ^ { 3 } $。
京京的解答过程如下：
原式 $ = - 18 ÷ ( - 9 ) × \left( - \dfrac { 1 } { 8 } \right) = 2 × \left( - \dfrac { 1 } { 8 } \right) = - \dfrac { 1 } { 4 } $。
京京的解答过程是否正确？如果不正确,请给出正确的解答过程。

答案： 【解】京京的解答过程不正确. 正确的解答过程如下:
原式$=-18÷9×(-\frac {1}{8})=18÷9×\frac {1}{8}=2×\frac {1}{8}=\frac {1}{4}.$