《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025 湖南衡阳期中,中]a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示,则把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列为(B)

A.$-b＜-a＜a＜b$
B.$a＜-b＜b＜-a$
C.$-b＜a＜-a＜b$
D.$a＜-b＜-a＜b$

答案： B 【解析】由数轴可知$a＜0＜b$,$|a|＞|b|$,所以$a＜-b＜b＜-a$,故选 B.

2 [2024 河南南阳质检,中]对不相等的两数 a,b 作如下定义：$a\vee b$ 表示 a,b 两数中较大的一个,$a\wedge b$ 表示 a,b 两数中较小的一个,则 $[(-50)\vee (-52)]\vee [(-49)\wedge 51]$ 的结果是(C)
A.-50
B.-52
C.-49
D.51

答案： C 【解析】根据题中的新定义得$[(-50)\vee(-52)]\vee[(-49)\wedge51]=(-50)\vee(-49)=-49$. 故选 C.

3 [中]在 -0.3168 中,用数字 4 替换其中的一个非 0 数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是(6)
A.1
B.3
C.6
D.8

答案： C 【解析】当4替换3时所得数为$-0.416 8$;当4替换1时所得数为$-0.346 8$;当4替换6时所得数为$-0.314 8$;当4替换8时所得数为$-0.316 4$. 因为$0.416 8＞0.346 8＞0.316 4＞0.314 8$,所以$-0.416 8＜-0.346 8＜-0.316 4＜-0.314 8$,所以$-0.314 8$最大,所以被替换的数字是6. 故选 C.

4 [中]有一位同学在比较两个数的大小时,不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水,$-1\frac{1}{2}＞-1.$■,请你帮这位同学想一想“■”中这个数字可能是6或7或8或9.

答案： 6或7或8或9 【解析】因为$-1\frac{1}{2}＞-1.■$,所以$1\frac{1}{2}＜1.■$. 所以■可能是6或7或8或9.

5 [2025 辽宁沈阳期中,中]有 5 张卡片,每张卡片正面写有 1 个数,背面写有 1 个字母,如下表：

将卡片正面的数由小到大排列,然后将卡片翻转使背面朝上,卡片上的字母组成的单词是maths.

答案： maths 【解析】因为$\left|-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}$,$-|8|=-8$,$-(-2)=2$,所以$-|8|＜-3＜0＜\left|-\frac{1}{2}\right|＜-(-2)$,所以组成的单词是maths,故答案为maths.

6 [中]小琼和小凤都十分喜欢唱歌,她们两人一起参加社区的文艺汇演,在汇演前,主持人让她们自行确定一个出场顺序,可她们俩争着先出场,最后,主持人想了一个主意,如图所示：

给你们四张卡片,每张卡片上都有一些数或文字,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“＜”连接起来,谁先按照要求做对,谁先出场.

答案：
【解】$-|-5|=-5$,$-(-3)=3$,0的相反数为0,$-1\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$. 将化简后的数在数轴上表示如图:

所以$-5＜0＜\frac{3}{2}＜3$.

7 [2025 河北邯郸期中,中]某校为了解学生的体重情况,抽取 7 名学生的体重,以 48.0 千克为标准体重,把超过标准体重的千克数记为正数,不足标准体重的千克数记为负数,记录如下：

(1) 最接近标准体重的学生体重是多少？
(2) 按体重的轻重排列,恰好居中的学生编号是几？

答案： 【解】
(1)由题中表格可知最接近标准体重的是5号学生,他的体重是$48.0-0.2=47.8$(千克).
(2)因为$-2.8＜-0.5＜-0.2＜0.5＜0.8＜1.2＜1.7$,所以恰好居中的学生编号是7.

8 [2024 河南洛阳期中,中]请阅读材料,并解决问题.
比较 $-\frac{99}{201}$ 与 $-\frac{51}{101}$ 的大小,若利用绝对值法比较这两个负数的大小,则要涉及分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进：
因为 $\frac{99}{201}＜\frac{1}{2}$,$\frac{51}{101}＞\frac{1}{2}$,所以 $\frac{99}{201}＜\frac{51}{101}$,所以 $-\frac{99}{201}＞-\frac{51}{101}$.
(1) 上述方法是先通过找中间量$\frac{1}{2}$来比较出 $\frac{99}{201}$ 与 $\frac{51}{101}$ 的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小得出结果,我们把这种方法叫作借助中间量比较法；
(2) 利用上述方法比较 $-\frac{43}{126}$ 与 $-\frac{79}{243}$ 的大小.
【解】因为$\frac{43}{126}＞\frac{1}{3}$,$\frac{79}{243}＜\frac{1}{3}$,所以$\frac{43}{126}＞\frac{79}{243}$,所以$-\frac{43}{126}＜-\frac{79}{243}$.

答案： 【解】
(1)上述方法是先通过找中间量$\frac{1}{2}$来比较出$\frac{99}{201}$与$\frac{51}{101}$的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小得出结果,我们把这种方法叫作借助中间量比较法. 故答案为$\frac{1}{2}$,绝对值.
(2)因为$\frac{43}{126}＞\frac{1}{3}$,$\frac{79}{243}＜\frac{1}{3}$,所以$\frac{43}{126}＞\frac{79}{243}$,所以$-\frac{43}{126}＜-\frac{79}{243}$.