《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南怀化质检]老师设计了计算接力游戏,规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算,将计算的结果传给下一个同学,最后解决问题. 过程如下,则自己负责的那一步错误的是(A)
$\underbrace{(-81)÷ \frac{9}{4}× \frac{4}{9}÷ (-16)}_{甲}= \underbrace{(-81)÷ 1÷ (-16)}_{乙}= \underbrace{(-81)× 1× (-\frac{1}{16})}_{丙}= \underbrace{81× \frac{1}{16}= \frac{81}{16}}_{丁}$.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： A 【解析】$(-81)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)=(-81)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})=1$,所以甲负责的那一步是错误的.故选 A.

2 计算$\frac{1}{6}× (-6)÷ (-\frac{1}{6})× 6$的结果为36.

答案： 36 【解析】$\frac{1}{6}×(-6)÷(-\frac{1}{6})×6=\frac{1}{6}×(-6)×(-6)×6=36$.

3 [2025 湖南永州质检]高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一,享有“数学王子”之称. 现有一种高斯定义的计算式,已知 $a$ 是有理数,$[a]$表示不超过 $a$ 的最大整数,如$[3.2]= 3$,$[-1.5]= -2$,$[0.8]= 0$,$[2]= 2$,那么$[3.14]÷ [2]× [-3\frac{3}{7}]=$-6.

答案： -6 【解析】原式$=3÷2×(-4)=1.5×(-4)=-6$,故答案为-6.

4 计算:$\frac{9}{16}÷ (-1\frac{1}{2})× \frac{19}{24}$.

答案： 【解】原式$=\frac{9}{16}×(-\frac{2}{3})×\frac{19}{24}=-\frac{19}{64}$.

5 [2025 山东临沂质检]有两个数$-4和+6$,它们相反数的和为 $a$,倒数的和为 $b$,和的倒数为 $c$,求 $a÷ b× c$的值.

答案： 【解】因为-4 的相反数是 4,+6 的相反数是-6,-4 的倒数是$-\frac{1}{4}$,+6 的倒数是$\frac{1}{6}$,所以$a=4+(-6)=-2$,$b=-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{12}$.又因为$c=\frac{1}{-4+6}=\frac{1}{2}$,所以$a÷ b× c=-2÷(-\frac{1}{12})×\frac{1}{2}=12$.

6 [2024 浙江义乌校级质检]有个写运算符号的游戏:在“$(-3)□ (2□ 3)□ \frac{4}{3}□ 4$”中的每个$□$内,填入“$×$”“$÷$”中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)请计算琪琪填入符号后得到的算式:$(-3)× (2÷ 3)× \frac{4}{3}÷ 4$;
(2)嘉嘉填入符号后得到的算式是$(-3)÷ (2× 3)× \frac{4}{3}□ 4$,一不小心擦掉了$□$里的运算符号,但她知道结果是$-\frac{1}{6}$,请推算$□$内的符号. (请写出计算过程)

答案： 【解】
(1)原式$=(-3)×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$.
(2)因为$(-3)÷(2×3)×\frac{4}{3}=(-3)÷6×\frac{4}{3}=(-\frac{1}{2})×\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$,$-\frac{2}{3}÷4=-\frac{1}{6}$,所以□内的符号是÷.

7 [2024 吉林松原期中]阅读下面的解题过程并解答问题:
计算:$(-15)÷ (-\frac{1}{2}× \frac{25}{3})÷ \frac{1}{6}$.
解:原式$=(-15)÷ (-\frac{25}{6})× 6$ 第一步
$=(-15)÷ (-25)$ 第二步
$=-\frac{3}{5}$. 第三步
(1)上面解题过程有两处错误:
第一处是第二步,错误原因是没有按同级运算从左至右运算;
第二处是第三步,错误原因是符号弄错.
(2)请写出正确的解题过程.
【解】
(2)原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})×6=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$.

答案： 【解】
(1)第一处是第二步,错误原因是没有按同级运算从左至右运算;
第二处是第三步,错误原因是符号弄错.
故答案为二,没有按同级运算从左至右运算,三,符号弄错.
(2)原式$=(-15)÷(-\frac{25}{6})×6=(-15)×(-\frac{6}{25})×6=\frac{108}{5}$.