《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 湖南衡阳质检,中] 某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计 68 万元,每年需付出 8.42 万元利息,已知甲种贷款每年的利率为 12%,乙种贷款每年的利率为 13%,则该公司申请的甲、乙两种贷款的数额分别为(D)
A.26 万元,42 万元
B.40 万元,28 万元
C.28 万元,40 万元
D.42 万元,26 万元

答案： D【解析】设该公司申请的甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有{x + y = 68,12%x + 13%y = 8.42,解得{x = 42,y = 26,所以该公司申请的甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元.

2 [2024 安徽宿州期中,较难] 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210 km,它们各自单独行驶并返回的最远距离是 105 km。现在它们都从 A 地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再返回 A 地,而乙车继续向前行驶,到 B 地后再返回 A 地,则 B 地最远可距离 A 地( )

A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km

答案：
B【解析】设甲车行驶到C地时返回，到达A地时燃料用完，乙车行驶到B地再返回A地时燃料用完. 如图，设AB = x km，AC = y km. 根据题意可知B地与A地的最远距离即为乙车行驶的最远距离，故在C地时，从甲车抽出的气体燃料需将乙车注满，所以可列方程组为{2x + 2y = 210×2,x - y + x = 210,解得{x = 140,y = 70,所以B地最远可距离A地140 km.

3 [中] 小刚沿街匀速行走,发现每隔 6 分钟从背后驶过一辆 2 路公交车,每隔 3 分钟迎面驶来一辆 2 路公交车。假设每辆 2 路公交车行驶速度相同,并且 2 路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔是多少分钟？

答案： 【解】设2路公交车的速度是x米/分，小刚行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米. 每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，则6x - 6y = s,① 每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车，则3x + 3y = s,② 由①②可得{6x - 6y = s,3x + 3y = s,解得{x = $\frac{1}{4}$s,y = $\frac{1}{12}$s,则s = 4x，所以$\frac{s}{x}$ = 4. 答：2路公交车总站发车间隔是4分钟.

4 [2025 山西运城质检,中] 垃圾分类,从我做起。根据学校规定：生活垃圾分类投放到可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类垃圾桶中。某校“垃圾分类宣传”志愿者小队对学校某天的生活垃圾分类收集情况进行调查统计：
①有害垃圾桶中垃圾共有 48 千克,占生活垃圾的 15%；
②可回收物和其他垃圾两类垃圾桶中垃圾质量之和占生活垃圾的$\dfrac{1}{2}$；
③可回收物和其他垃圾两类垃圾桶中均发现有废纸,其中可回收物垃圾桶中的废纸质量占该桶中垃圾质量的 70%,其他垃圾桶中的废纸质量占该桶中垃圾质量的 20%,这两类垃圾桶中的废纸共 82 千克。
根据上述信息回答下面的问题：
(1)学校该天的生活垃圾共有多少千克？
(2)学校该天的可回收物和其他垃圾各有多少千克？(用二元一次方程组解答)

答案： 【解】
(1)48÷15% = 320(千克). 答：学校该天的生活垃圾共有320千克.
(2)设学校该天的可回收物有x千克，其他垃圾有y千克. 依题意得{x + y = 320×$\frac{1}{2}$,70%x + 20%y = 82,解得{x = 100,y = 60. 答：学校该天的可回收物有100千克，其他垃圾有60千克.

5 [2025 湖南永州质检,中] 已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米/分和 80 米/分,小红每次从家步行到学校所需时间相同。请你根据小红和小明的对话内容(如图),解答如下问题：

若设小明从家到学校的路程为 x 米,小红从家到学校所需时间是 y 分钟。
(1) 填空：小明从家到学校的骑车时间是$\frac{x}{240}$分钟,步行时间是$\frac{x}{80}$分钟；(用含 x 的代数式表示)
(2)试求 x 和 y 的值。
【解】(2)由题意得$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{80}-2=y\\ \frac {x}{240}+4=y\end{array}\right. $，解得$\left\{\begin{array}{l} x=720\\ y=7\end{array}\right. $。答：x的值是720，y的值是7。

答案： 【解】
(1)小明从家到学校的骑车时间是$\frac{x}{240}$分钟，步行时间是$\frac{x}{80}$分钟. 故答案为$\frac{x}{240}$，$\frac{x}{80}$.
(2)由题意得{$\frac{x}{80}$ - 2 = y,$\frac{x}{240}$ + 4 = y,解得{x = 720,y = 7. 答：x的值是720，y的值是7.