《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 安徽蚌埠蚌山区调研]下列用代入法解方程组$\begin{cases}3x - y = 2,①\\3x = 11 - 2y②\end{cases} $的步骤,其中最简单的是(D)
A.由①,得$x= \frac{y + 2}{3}$,③ 把③代入②,得$3×\frac{y + 2}{3}= 11 - 2y$
B.由①,得$y = 3x - 2$,③ 把③代入②,得$3x = 11 - 2(3x - 2)$
C.由②,得$y= \frac{11 - 3x}{2}$,③ 把③代入①,得$3x-\frac{11 - 3x}{2}= 2$
D.把②整体代入①,得$11 - 2y - y = 2$

答案： D 【解析】比较选项中的步骤,最简单的是把②整体代入①,得11-2y-y=2. 故选 D.

[2025 湖南邵阳质检]已知二元一次方程组$\begin{cases}x - 3y = 4,①\\y = 2x - 1,②\end{cases} $把②代入①并整理,得(D)
A.$x - 2x + 1 = 4$
B.$x - 2x - 1 = 4$
C.$x - 6x - 3 = 6$
D.$x - 6x + 3 = 4$

答案： D 【解析】把②代入①,得x-3(2x-1)=4,整理,得x-6x+3=4. 故选 D.

3 [2025 湖南岳阳期末]关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}4x + 3y = 7,\k - 1)x + ky = 3\end{cases} $的解中x与y的值相等,则k= 2.

答案： 2 【解析】由题意可得，{4x+3y=7,x=y,解得{x=1,y=1.将{x=1,y=1代入(k-1)x+ky=3,得k-1+k=3,解得k=2. 故答案为 2.

4 用代入消元法解下列方程组：
(1)$\begin{cases}x = 3 - y,①\\2x - 3y = 1;②\end{cases} $
(2)$\begin{cases}5n + 3m = 8,①\\2m - n = 1;②\end{cases} $
(3)$\begin{cases}0.3x + 0.2y = -0.1,\\3x - 2(2x + y) = 7;\end{cases} $
(4)$\begin{cases}\frac{x - 2}{2}+\frac{y + 1}{3}= -4,\\3(2x - y) - 2(x - 3y) = 7.\end{cases} $

答案： 【解】
(1)把①代入②,得2(3-y)-3y=1,解得y=1. 把y=1代入①,得x=2.所以原方程组的解为{x=2,y=1.
(2)由②得n=2m-1. ③把③代入①,得10m-5+3m=8,解得m=1.把m=1代入③得n=1.所以原方程组的解为{m=1,n=1.
(3)原方程组整理得{3x+2y=-1,①-x-2y=7.②由②得x=-2y-7. ③将③代入①,得3(-2y-7)+2y=-1,解得y=-5.把y=-5代入③,得x=3.所以原方程组的解为{x=3,y=-5.
(4)原方程组整理得{3x+2y=-20,①4x+3y=7.②由①得y=-20-3x/2. ③将③代入②得4x+3×-20-3x/2=7,解得x=-74.把x=-74代入③,得y=101.所以原方程组的解为{x=-74,y=101.

5 用代入法解方程组$\begin{cases}3x - y = 7,①\\5x + 2y = 8.②\end{cases} $
小明的解题过程如下：
由①得$y = 3x - 7$. ③(第一步)
把③代入①,得$3x - (3x - 7) = 7$,(第二步)
即$7 = 7$.(第三步)
所以此方程组无解.(第四步)
你认为他的解法有误吗？若有误,错在第二步？请写出正确的解法.
【解】小明的解法是错误的,错在第二步.正确解法:由①得y=3x-7. ③将③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2.将x=2代入③得y=-1,所以方程组的解为{x=2,y=-1.

答案： 【解】小明的解法是错误的,错在第二步.故答案为二.正确解法:由①得y=3x-7. ③将③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2.将x=2代入③得y=-1,所以方程组的解为{x=2,y=-1.