《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 在① $2 + 1 = 3$；② $4 + x = 1$；③ $y^{2} - 2y = 3x$；④ $x^{2} - 2x + 1 ＜ 0$ 中,是方程的有②③.(填序号)

答案： ②③ 【解析】只有②③是含有未知数的等式，所以②③是方程.①不含未知数，④不是等式，故①④都不是方程.

2 已知下列方程：① $3x - 2 = 6$；② $x - 1 = y$；③ $\frac{x}{2} + 1.5x = 8$；④ $3x^{2} - 4x = 10$；⑤ $x = 0$；⑥ $\frac{2}{x} = 3$.其中一元一次方程的个数是(A)
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： A 【解析】一元一次方程有①③⑤，共3个，故选A.

3 [2025 湖南怀化期末] 若关于 $x$ 的方程 $(3 - m)x^{|m| - 2} + 7 = 1$ 是一元一次方程,则 $m$ 的值是-3.

答案： -3 【解析】依题意得3-m≠0，|m|-2=1，所以m=-3，故答案为-3.

4 [2025 四川泸州质检] 若 $x = 1$ 是方程 $ax + 3x = 2$ 的解,则 $a$ 的值是(A)
A.$-1$
B.$5$
C.$1$
D.$-5$

答案： A 【解析】把x=1代入原方程得a+3=2，所以a=-1. 故选A.

5 新考法 [2024 湖南娄底期末] 按照下面表格中的步骤,估算方程 $3(x + 1) - 7x = 2.2$ 的解,第三次估算时 $x$ 可以取的值是(B)

A.$2$
B.$0.3$
C.$-2$
D.$-1$

答案： B 【解析】因为当x=0时，3(x+1)-7x=3＞2.2；当x=1时，3(x+1)-7x=-1＜2.2，所以第三次估算时，x取0和1之间的数. 结合选项可知B选项正确.

6 新考向 开放性试题 [2024 新疆乌鲁木齐期末] 写出一个解为 $-8$,$x$ 的系数是 $3$ 的一元一次方程：3x+24=0(答案不唯一).

答案： 3x+24=0(答案不唯一) 【解析】符合的一元一次方程为3x+24=0，故答案为3x+24=0(答案不唯一).

7 新考向 传统文化 [2025 河北唐山质检] 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有这样一个问题,大意为今有墙高 $9$ 尺,瓜生在墙的上方,瓜蔓每天向下长 $7$ 寸；葫芦生在墙的下方,葫芦蔓每天向上长 $1$ 尺,问经过几天两蔓相遇？($1$ 尺 $= 10$ 寸)若设经过 $x$ 天两蔓相遇,可列方程为(C)
A.$x + 7 = 9$
B.$(7 + 1)x = 9$
C.$7x + 10x = 90$
D.$10x - 7x = 90$

答案： C 【解析】由题意可得7x+(1×10)x=9×10，即7x+10x=90，故选C.

8 [2024 湖南常德质检] 某地区动用 $15$ 台机械挖沟筑渠,引水灌溉.每台机械每小时能挖土 $30m^{3}$ 或运土 $20m^{3}$,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了 $x$ 台机械挖土,则可列方程为30x=20(15-x).

答案： 30x=20(15-x) 【解析】安排x台机械挖土，则安排(15-x)台机械运土. 由题意得30x=20(15-x).

9 甲、乙两人分别从相距 $30$ 千米的 $A$,$B$ 两地骑车相向而行,甲骑车的速度是 $10$ 千米/时,乙骑车的速度是 $8$ 千米/时,甲先行 $25$ 分钟后,乙骑车出发,问乙出发多少小时后两人相遇？(只列方程)
设乙出发 $x$ 小时后两人相遇.
小梅所列方程为 $10×25 + (8 + 10)x = 30$；
小刚所列方程为 $\frac{25}{60}×10 + 10x + 8x = 30$.
请问小梅和小刚谁列的方程正确？

答案： 小刚列的方程正确. 25分钟=$\frac{25}{60}$小时. 依题意，得$\frac{25}{60}$×10+10x+8x=30. 可知小梅列的方程不正确，小刚列的方程是正确的.