《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025湖北随州质检]用移项法解方程 $4x - 5 = 3x + 4$,求得方程的解是(C)
A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = 9$
D.$x = -9$

答案： C 【解析】移项，得4x-3x=4+5，解得x=9.

2 [2025湖南益阳期末]定义一种新运算“●”,规定：$a●b = 2ab - a - b$。若 $x●1 = 3●x$,则 $x$ 的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$ 【解析】因为a●b=2ab-a-b，所以x●1=2x-x-1=x-1，3●x=6x-3-x=5x-3，所以x-1=5x-3，解得$x=\frac{1}{2}$. 故答案为$\frac{1}{2}$.

3 [2024湖南益阳质检]解方程 $2(x - 2) - 3(4x - 1) = 9$ 正确的是(B)
A.$2x - 4 - 12x + 3 = 9$,$-10x = 9 - 4 + 3$,故 $x = -0.8$
B.$2x - 4 - 12x + 3 = 9$,$-10x = 9 + 4 - 3$,故 $x = -1$
C.$2x - 4 - 12x - 3 = 9$,$-10x = 9 + 4 + 3$,故 $x = -1.6$
D.$2x - 2 - 12x + 1 = 9$,$-10x = 9 + 2 - 1$,故 $x = -1$

答案： B 【解析】方程2(x-2)-3(4x-1)=9，去括号，得2x-4-12x+3=9，移项、合并同类项，得-10x=10，解得x=-1. 故选B.

4 [2025湖南张家界质检]如果 $2(x + 3)$ 的值与 $-3(1 - x)$ 的值相等,那么 $x$ 的值为(A)
A.$9$
B.$-9$
C.$3$
D.$-\frac{3}{5}$

答案： A 【解析】根据题意得2(x+3)=-3(1-x)，去括号，得2x+6=-3+3x，移项、合并同类项，得-x=-9，两边都除以-1，得x=9，故选A.

5 [2024安徽宿州质检]定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解,则称这个方程为妙解方程。例如：方程 $2x + 4 = 0$ 中,$2 - 4 = -2$,方程的解为 $x = -2$,则方程 $2x + 4 = 0$ 为妙解方程。请根据上述定义解答下列问题：
(1)方程 $2x + 3 = 0$______妙解方程(填“是”或“不是”)；
(2)已知关于 $x$ 的一元一次方程 $3x + m = 0$ 是妙解方程,则 $m = $______。
(1)不是
(2)$\frac{9}{2}$

答案：
(1)不是
(2)$\frac{9}{2}$ 【解析】
(1)因为2-3=-1，解方程2x+3=0，得$x=-\frac{3}{2}$，所以方程2x+3=0不是妙解方程，故答案为不是.
(2)因为关于x的一元一次方程3x+m=0是妙解方程，所以方程的解为x=3-m，代入原方程得3(3-m)+m=0，解得$m=\frac{9}{2}$，故答案为$\frac{9}{2}$.

6 [2025河北邢台质检]小组活动中,淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是每人只能看前面一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解。过程如图,接力过程中,自己负责的一步出现错误的是(A)

A.淇淇
B.嘉嘉
C.珍珍
D.乐乐

答案： A 【解析】方程$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x+2}{4}$，去分母，得4(2x-1)=12-3(x+2)，淇淇负责的一步出现错误；方程4(2x-1)=1-3(x+2)，去括号，得8x-4=1-3x-6，嘉嘉负责的一步正确；方程8x-4=1-3x-6，移项、合并同类项，得11x=-1，珍珍负责的一步正确；方程11x=-1，两边都除以11，得$x=-\frac{1}{11}$，乐乐负责的一步正确. 故选A.

7 [2024湖南衡阳期中]解方程：
(1)$1 - \frac{1}{3}(x - \frac{1 + x}{3}) = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}(2x - \frac{10 - 7x}{3})$；
(2)$\frac{5x - 0.3}{0.4} + \frac{1.8 - 8x}{1.2} = \frac{3x - 1.2}{0.6}$。

答案：
(1)$1-\frac{1}{3}(x-\frac{1+x}{3})=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}(2x-\frac{10-7x}{3})$，去括号，得$1-\frac{1}{3}x+\frac{1+x}{9}=\frac{x}{2}-x+\frac{10-7x}{6}$，去分母，得18-6x+2(1+x)=9x-18x+3(10-7x)，去括号，得18-6x+2+2x=9x-18x+30-21x，移项，得-6x+2x-9x+18x+21x=30-18-2，合并同类项，得26x=10，两边都除以26，得$x=\frac{5}{13}$.
(2)$\frac{5x-0.3}{0.4}+\frac{1.8-8x}{1.2}=\frac{3x-1.2}{0.6}$，原方程化为$\frac{50x-3}{4}+\frac{18-80x}{12}=\frac{30x-12}{6}$，去分母，得3(50x-3)+(18-80x)=2(30x-12)，去括号，得150x-9+18-80x=60x-24，移项，得150x-80x-60x=-24+9-18，合并同类项，得10x=-33，两边都除以10，得x=-3.3.

8 [2024江苏扬州质检]小马虎同学解方程 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$ 去分母时,方程右边的 $-3$ 忘记乘 $6$,因而求出的解为 $x = 2$,试求 $a$ 的值并求出方程正确的解。

答案： 【解】根据题意可得x=2是方程$6×\frac{2x-1}{3}=6×\frac{x+a}{2}-3$的解，所以$6×\frac{2×2-1}{3}=6×\frac{2+a}{2}-3$，即6=3(2+a)-3，解得a=1，所以原方程为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-3$，去分母，得2(2x-1)=3(x+1)-18，去括号，得4x-2=3x+3-18，移项，得4x-3x=3-18+2，合并同类项，得x=-13，所以方程正确的解为x=-13.