《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025 河北石家庄期中,中]如图,数轴上标明了四段范围。若某段上有两个整数,则这段是(B)


A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： B 【解析】段①上只有一个整数 - 2，故A选项不符合题意；段②上有两个整数 - 1和0，故B选项符合题意；段③上只有一个整数1，故C选项不符合题意；段④上只有一个整数2，故D选项不符合题意。故选B。

2 [中]数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为$1\ cm$,若在数轴上画出一条长$2023\ cm的线段AB$,则线段$AB$盖住的整点个数是(A)
A.$2023或2024$
B.$2022或2023$
C.$2024$
D.$2023$

答案： A 【解析】

3 [2025 湖南永州调研]如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴上$1个单位长度是1.5\ cm$),刻度尺上$0\ cm对应数轴上的数3$,那么刻度尺上$7.5\ cm$对应数轴上的数(D)

A.$-7.5$
B.$-4.5$
C.$-7$
D.$-2$

答案： D 【解析】因为刻度尺上0cm对应数轴上的数3，且数轴上1个单位长度是1.5cm，所以刻度尺上7.5cm对应数轴上的点到原点的距离为7.5 - 1.5×3 = 3(cm)，所以刻度尺上7.5cm对应数轴上的点距原点3÷1.5 = 2(个)单位长度。又因为刻度尺上7.5cm在数轴的原点的左侧，所以刻度尺上7.5cm对应数轴上的数 - 2，故选D。

4 [2025 湖南娄底期末,中]如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点A与数轴上表示1的点重合。如果将圆在数轴上沿正方向连续滚动,那么与数轴上表示2025的点重合的点是点(D)

A.$B$
B.$C$
C.$D$
D.$E$

答案： D 【解析】滚动1周，点F对应的数是2，点E对应的数是3，点D对应的数是4，点C对应的数是5，点B对应的数是6，点A对应的数是7。因为2025 - 1 = 2024，2024÷6 = 337……2，所以数轴上表示2025的点与点E重合。故选D。

5 [2024 湖南株洲质检]数轴上到原点的距离不大于$3$个单位长度的点中表示整数的个数为7。

答案： 7 【解析】数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的整数有 - 3， - 2， - 1，0，1，2，3，共7个。故答案为7。

6 [2024 湖南郴州质检,中]如图,动点$A$从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点$B$也从原点出发向数轴正方向运动,点$A的运动速度为3$个单位长度/秒,运动到$3$秒时,两点相距$15$个单位长度。
(1)求点$B$运动的速度；
(2)设$A$,$B两点的运动时间为t$,当$t = 6$时,求$A点表示的数和B$点表示的数,并在数轴上表示出来；
(3)若$A$,$B$两点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动,运动的速度不变,相向而行,问经过多少秒,$A$,$B两点之间相距5$个单位长度？

答案： 【解】
(1)运动到3秒时，3×3 = 9，即A向左移动了9个单位长度，故运动后A点对应的数为 - 9。因为A，B相距15个单位长度，故运动后B点对应的数为15 - 9 = 6，故B点的速度为6÷3 = 2个单位长度/秒。
(2)当t = 6时，A点运动路程为6×3 = 18个单位长度，B点运动路程为6×2 = 12个单位长度，故A点表示的数为 - 18，B点表示的数为12，如图所示。 - 18 - 15 - 12 - 9 - 6 - 3 0 3 6 9 12 15
(3)相遇前A，B两点之间相距5个单位长度时，t = (18 + 12 - 5)÷(3 + 2) = 5(秒)；相遇后A，B两点之间相距5个单位长度时，t = (18 + 12 + 5)÷(3 + 2) = 7(秒)。故经过5秒或7秒时，两点之间相距5个单位长度。

7 核心素养 推理能力 [难]如图,已知数轴上两点$A$,$B对应的数分别为-1$,$3$,点$P$为数轴上一动点,其对应的数为$x$。

(1)若点$P到点A$、点$B$的距离相等,则点$P$对应的数是______；
(2)数轴上存在点$P到点A$、点$B的距离之和为10$,则$x$的值为______；
(3)若将数轴折叠,使$-1与3$表示的点重合,则$-3$表示的点与______表示的点重合；
(4)若数轴上$M$,$N两点之间的距离为2021$($M在N$的左侧),且$M$,$N$两点经过(3)中的方式折叠后互相重合,则$N$点表示的数是______。

(1)1
(2)- 4或6
(3)5
(4)1011.5

答案： 【解】
(1)因为点P到点A、点B的距离相等，点A，B对应的数分别为 - 1，3，所以点P对应的数为1。故答案为1。
(2)对点P的位置分情况讨论如下：①点P在点A左边，因为点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的长度为4，所以点P到点A的距离为3，所以x = - 4；②点P在线段AB上，不符合题意，舍去；③点P在点B右边，因为点P到点A、点B的距离之和为10，且线段AB的长度为4，所以点P到点B的距离为3，所以x = 6。综上所述，x = - 4或6。故答案为 - 4或6。
(3)因为将数轴折叠，使 - 1与3表示的点重合，则折点对应的数为1。因为 - 3到1的距离为4，5到1的距离也为4，所以 - 3表示的点与5表示的点重合。故答案为5。
(4)因为数轴上M，N两点之间的距离为2021(M在N的左侧)，且M，N两点经过
(3)中的方式折叠后互相重合，则折点对应的数为1，所以点M，N到1的距离分别为1010.5，所以N点对应的数为1011.5。故答案为1011.5。