《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2025湖南益阳质检]将等式 $ m = n $ 变形,错误的是(B)
A.$ m + 5 = n + 5 $
B.$ m + 3 = n - 3 $
C.$ m - \frac{1}{2} = n - \frac{1}{2} $
D.$ m + 3a = n + 3a $

答案： B 【解析】选项B在等号的左边加上3,而等号的右边减去3,不符合等式的基本性质1,故选B.

2 [新考法][2025贵州贵阳质检]如图,在一个平衡的天平两边分别加上一个相同的砝码,天平仍平衡,下面与这一事实相符的是(A)

A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b + c $
B.如果 $ a = b $,那么 $ a - c = b - c $
C.如果 $ a = b $,那么 $ ac = bc $
D.如果 $ a = b $,那么 $ a^2 = b^2 $

答案： A 【解析】在一个平衡的天平两边分别加上一个相同的砝码,天平仍平衡,与这一事实相符的是等式的基本性质1,只有A选项符合.故选A.

3 [2025黑龙江哈尔滨质检]已知 $ 2m - 3 = 3n + 1 $,则 $ 2m - 3n = $4。

答案： 4 【解析】由2m-3=3n+1两边同时减去3n,得2m-3n-3=1,两边同时加上3,得2m-3n=4.故答案为4.

4 [2025湖南邵阳期中]已知当 $ x = -2 $ 时,代数式 $ ax^2 + bx + 1 $ 的值为 6,利用等式的基本性质求代数式 $ -8a + 4b $ 的值。

答案： 【解】由题意,可得4a-2b+1=6,等式两边都减1,得4a-2b=5,所以-8a+4b=-2(4a-2b)=-2×5=-10.

5 [2025河南开封质检]下列变形中,利用“等式的基本性质2”变形正确的是(D)
A.如果 $ \frac{a}{4} = \frac{b}{2} $,那么 $ 2a = b $
B.如果 $ ac = bc $,那么 $ a = b $
C.如果 $ a^2 = 3a $,那么 $ a = 3 $
D.如果 $ 2x = 7 $,那么 $ x = \frac{7}{2} $

答案： D 【解析】选项 理由 结论 A 如果$\frac{a}{4}=\frac{b}{2}$,等式两边同时乘8,得2a=4b 错误 B 当c=0时,a=b不一定成立 错误 C 当a=0时,满足$a^{2}=3a$,故a=3不一定成立 错误 D 符合等式的基本性质2 正确

6 [新考向跨学科综合][2025广西柳州质检]在物理学中,导体中的电流 $ I $ 跟导体两端的电压 $ U $,导体的电阻 $ R $ 之间有以下关系：$ I = \frac{U}{R} $,变形得 $ IR = U $,那么其变形的依据是(B)

A.等式的基本性质1

B.等式的基本性质2
C.分数的基本性质
D.去括号法则

答案： B 【解析】在$I=\frac{U}{R}$两边同时乘R,得IR=U,其变形的依据是等式的基本性质2,故选B.

7 [新考向开放性试题][2024河南南阳质检]小明、小亮、小红观察一个一元一次方程。
小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解；
小亮：未知数 $ x $ 的系数是负数；
小红：这个方程的解是正整数。
请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程：-3x=-6(答案不唯一)。

答案： -3x=-6(答案不唯一) 【解析】由题意得,符合题中3个条件的一元一次方程为-3x=-6(答案不唯一),故答案为-3x=-6(答案不唯一).

8 请帮帮小马虎：
在将等式 $ 3a - b = 2a - b $ 变形时,小马虎得出一个奇怪的结论,其过程如下：
因为 $ 3a - b = 2a - b $,所以 $ 3a = 2a $(第一步),
所以 $ 3 = 2 $(第二步)。
请回答：
(1)小马虎第一步的依据是什么？
(2)第二步得出错误的结论,其原因是什么？

答案： 【解】
(1)等式的基本性质1.
(2)题中没有给出,也没有隐含a≠0这个条件,所以两边不能除以a.