《2025年初中必刷题七年级数学上册湘教版》

1 [2024 新疆生产建设兵团中考] 若每个篮球 30 元,则购买 $ n $ 个篮球需30n元。

答案： 30n

2 [2024 四川广安中考] 若 $ x^{2}-2x-3 = 0 $,则 $ 2x^{2}-4x + 1 = $7。

答案： 7 【解析】因为x²-2x-3=0,所以x²-2x=3,所以2x²-4x+1=2(x²-2x)+1=2×3+1=7,故答案为7.

3 [2024 山东泰安中考] 单项式 $ -3ab^{2} $ 的次数是3。

答案： 3 【解析】因为单项式-3ab²中,a的指数是1,b的指数是2,所以此单项式的次数为1+2=3.

4 [2023 江西中考] 单项式 $ -5ab $ 的系数为-5。

答案： -5 【解析】单项式中的数字因数是单项式的系数,所以单项式-5ab的系数是-5.故答案为-5.

5 [2024 四川内江中考] 下列单项式中,$ ab^{3} $ 的同类项是(A)
A.$ 3ab^{3} $
B.$ 2a^{2}b^{3} $
C.$ -a^{2}b^{2} $
D.$ a^{3}b $

答案： A 【解析】根据同类项的定义可知ab³的同类项是3ab³.故选A.

6 [2024 四川德阳中考] 若一个多项式加上 $ y^{2}+3xy - 4 $,结果是 $ 3xy + 2y^{2}-5 $,则这个多项式为y²-1。

答案： y²-1 【解析】3xy+2y²-5-(y²+3xy-4)=3xy+2y²-5-y²-3xy+4=y²-1.故答案为y²-1.

7 [2023 湖南常德中考] 观察下边的数表(横排为行,竖排为列),按数表中的规律,分数 $ \frac{20}{2023} $ 若排在第 $ a $ 行 $ b $ 列,则 $ a - b $ 的值为(C)

A.2003
B.2004
C.2022
D.2023

答案： C 【解析】观察数表可得,同一行的分数,分子与分母的和相等,所以$\frac{n}{m}(m,n$为正整数)在第(m+n-1)行,第n列,所以$\frac{20}{2023}$在第2042行,第20列,所以a=2042,b=20,所以a-b=2042-20=2022.故选C.

8 [2024 重庆中考 A 卷] 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子。第 1 种如图①有 4 个氢原子,第 2 种如图②有 6 个氢原子,第 3 种如图③有 8 个氢原子……按照这一规律,第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(B)

A.20
B.22
C.24
D.26

答案： B 【解析】由所给图形可知第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为4=1×2+2;第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为6=2×2+2;第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为8=3×2+2;第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为10=4×2+2;…,所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为2n+2,当n=10时,2n+2=22,即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22.故选B.

9 [2024 山东日照中考] 在数学活动课上,老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字,在每相邻两个数之间插入这两数的和,形成新的一列有序数字。现有一列数：2,4,进行第 1 次构造,得到新的一列数：2,6,4,第 2 次构造后,得到一列数：2,8,6,10,4,…,第 $ n $ 次构造后得到一列数：2,$ x_{1} $,$ x_{2} $,$ x_{3} $,…,$ x_{k} $,4,记 $ a_{n}= 2 + x_{1}+x_{2}+x_{3}+… + x_{k}+4 $。某小组经过讨论得出如下结论,错误的是(D)
A.$ a_{3}= 84 $
B.$ \frac{a_{n}}{3} $ 为偶数
C.$ a_{n + 1}= 3a_{n}-6 $
D.$ k = 2n - 1 $

答案： D 【解析】由题意得a₁=2+6+4=12,此时k=1=2¹-1;a₂=12+8+10=30=3a₁-6,此时$\frac{3a₁-6}{3}=a₁-2,k=3=2²-1;$第3次构造后得到的一列数为2,10,8,14,6,16,10,14,4,所以a₃=30+10+14+16+14=84=3a₂-6,此时$\frac{3a₂-6}{3}=a₂-2,k=7=2³-1,$故A正确,不符合题意;同理可得a₄=3a₃-6,此时$\frac{3a₃-6}{3}=a₃-2,k=2⁴-1=15,$以此类推可知,aₙ=3aₙ₋₁-6,此时k=2ⁿ-1,故D错误,符合题意;由aₙ=3aₙ₋₁-6可知aₙ₊₁=3aₙ-6,故C正确,不符合题意;因为a₁=12是偶数,所以$\frac{a₂}{3}=a₁-2$是偶数,所以a₂是偶数,所以$\frac{a₃}{3}=a₂-2$是偶数,所以a₃是偶数,…,以此类推,aₙ₋₁也是偶数,所以$\frac{aₙ}{3}=aₙ₋₁-2$为偶数,故B正确,不符合题意.故选D.

10 [2024 四川凉山州中考节选] 阅读下面材料,并解决相关问题：
如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有 1 个点,第二行有 2 个点,…,第 $ n $ 行有 $ n $ 个点……容易发现,三角点阵中前 4 行的点数之和为 10。
探索：三角点阵中前 8 行的点数之和为36,前 15 行的点数之和为120,那么,前 $ n $ 行的点数之和为$\frac{n(n+1)}{2}$。

答案： $36 120 \frac{n(n+1)}{2} 【$解析】由题知,三角点阵中前1行的点数之和为1,前2行的点数之和为1+2,前3行的点数之和为1+2+3,前4行的点数之和为1+2+3+4,…,所以三角点阵中前n行的点数之和为$1+2+3+…+n=\frac{n(n+1)}{2}.$当n=8时$,\frac{n(n+1)}{2}=\frac{8×9}{2}=36,$即三角点阵中前8行的点数之和为36.当n=15时$,\frac{n(n+1)}{2}=\frac{15×16}{2}=120,$即三角点阵中前15行的点数之和为120.故答案为$36,120,\frac{n(n+1)}{2}.$