《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 如图,已知AD//EF//BC.
(1)如果AE= 4,DF= 5,EB= 6,求FC的长.
(2)如果AE:EB= 2:3,FC= 6,求DF的值.

答案： 解：
∵AD//EF//BC
∴$\frac {AE}{EB}=\frac {DF}{FC}.$
(1)
∵AE=4，DF=5，EB=6，
∴$\frac {4}{6}=\frac {5}{FC}$
∴FC=7.5.
(2)
∵AE：EB=2：3，FC=6，
∴$\frac {DF}{6}=\frac {2}{3}，$
∴DF=4.

2. 如图,已知直线$l_1、$$l_2、$$l_3$分别截直线$l_4$于点A、B、C,截直线$l_5$于点D、E、F,且$l_1//l_2//l_3.$
(1)如果AB= 4,BC= 8,DE= 6,求EF的长.
(2)如果DE:EF= 2:3,AC= 15,求AB的长.

答案： 解：
(1)因为$l_1//l_2//l_3$
所以$\frac {AB}{BC}=\frac {DE}{EF}$
所以$\frac {4}{8}=\frac {6}{EF}$
所以EF=12
(2)因为$l_{1}//l_{2}//l_{3}$
所以$\frac {AB}{BC}=\frac {DE}{EF}=\frac {2}{3}$
因为AB+BC=AC=15
所以AB=6

3. 已知:如图,直线l_1、l_2、l_3分别截直线l_4于点A、B、C,截直线l_5于点D、E、F,且l_1//l_2//l_3.
求证:$\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{EF}$.

答案： 证明：连接AF，交直线$l_2$于点G。
因为$l_1// l_2// l_3$，
所以在$\triangle ACF$中，$\frac{AB}{BC}=\frac{AG}{GF}$（平行线分线段成比例定理）。
在$\triangle ADF$中，$\frac{AG}{GF}=\frac{DE}{EF}$（平行线分线段成比例定理）。
所以$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，
即$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$。