《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ. $根据下列条件解直角三角形(边长保留四个有效数字,角度精确到1'. 以后不加说明,都如此)：$(1) \angle B= 45^\circ,a= 4(结果保留根号).(2) \angle A= 53^\circ 37',c= 5.$

答案：
(1)解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=45^\circ$，$a=4$
$\angle A=90^\circ - \angle B=90^\circ - 45^\circ=45^\circ$
$\because \tan B=\frac{b}{a}$，$\angle B=45^\circ$
$\therefore b=a\tan B=4×\tan45^\circ=4×1=4$
$\because \cos B=\frac{a}{c}$
$\therefore c=\frac{a}{\cos B}=\frac{4}{\cos45^\circ}=\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=4\sqrt{2}$
(2)解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$\angle A=53^\circ37'$，$c=5$
$\angle B=90^\circ - \angle A=90^\circ - 53^\circ37'=36^\circ23'$
$\because \sin A=\frac{a}{c}$
$\therefore a=c\sin A=5×\sin53^\circ37'\approx5×0.8050=4.025$
$\because \cos A=\frac{b}{c}$
$\therefore b=c\cos A=5×\cos53^\circ37'\approx5×0.5930=2.965$

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^\circ. $根据下列条件解直角三角形：
(1) a= 3.05,b= 2.76.
(2) b= 4.56,c= 6.28.

答案：
(1)解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$a=3.05$，$b=2.76$
$\tan A=\frac{a}{b}=\frac{3.05}{2.76}\approx1.105$，则$\angle A\approx48^\circ$
$\angle B=90^\circ - \angle A\approx42^\circ$
$c=\sqrt{a^2 + b^2}=\sqrt{3.05^2 + 2.76^2}\approx\sqrt{9.3025 + 7.6176}=\sqrt{16.9201}\approx4.11$
(2)解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^\circ$，$b=4.56$，$c=6.28$
$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{4.56}{6.28}\approx0.726$，则$\angle A\approx43^\circ$
$\angle B=90^\circ - \angle A\approx47^\circ$
$a=\sqrt{c^2 - b^2}=\sqrt{6.28^2 - 4.56^2}\approx\sqrt{39.4384 - 20.7936}=\sqrt{18.6448}\approx4.32$