《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1)$y= (x+3)^2-2$.
(2)$y= -2(x+1)^2+5$.
(3)$y= 3(x-2)^2-7$.
(4)$y= -4(x-5)^2+6$.

答案： 解：
(1)开口向上、
直线x=-3、
顶点(-3，-2).
解：
(2)开口向下、
直线x=-1、
顶点(-1，5).
解：
(3) 开口向上、
直线x=2、
顶点(2，-7).
解：
(4) 开口向下、
直线x=5、
顶点(5，6).

2. 分别指出抛物线$y= -3x^2和抛物线y= -3(x+4)^2-2$的开口方向、对称轴和顶点坐标；再指出将抛物线$y= -3x^2$怎样平移,可以使它与抛物线$y= -3(x+4)^2-2$重合.

答案： 解：抛物线$y=-3x^2$的开口方向向下，对称轴为直线x=0，顶点坐标为(0，0).
抛物线$y=-3(x+4)^2-2$的开口方向向下，对称轴为直线x=-4，顶点坐标为
(-4，-2).
将抛物线$y=-3x^2$向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到
$ y=-3(x+4)^2-2.$

3. 将抛物线$y= -\frac{1}{4}x^2$进行如下运动,写出所得新抛物线的表达式：
(1)向下平移5个单位.
(2)向左平移2个单位.
(3)先向上平移1个单位,再向右平移1个单位.
(4)先向右平移3个单位,再向下平移2个单位.

答案： 解：$(1)y=-\frac {1}{4}x²-5$
解：$(2)y=-\frac {1}{4}(x+2)²$
解：$(3)y=-\frac {1}{4}(x-1)²+1$
解：$(4)y=-\frac {1}{4}(x-3)²-2$