《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 已知△ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设$\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA}= \overrightarrow{b}$。
(1)用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}分别表示向量\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BE}$、$\overrightarrow{CF}$。
(2)求$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}$。

答案： 解：$(1)\overrightarrow{AD}=-\frac {1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
$ \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{a}+\frac {1}{2}\overrightarrow{b}$
$ \overrightarrow{CF}=\frac {1}{2}(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})$
$ (2)\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$

2. 计算：
(1)$2(-2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b})+(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b})$。
(2)$(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c})-2(3\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})-\overrightarrow{b}$。
(3)$\frac{3}{2}(\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c})+\frac{2}{3}(3\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c})-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$。

答案： 解：原式$=-4\overrightarrow{a}+6\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$
$ =-3\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}$
解：原式$=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c}-6\overrightarrow{a}+8\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$
$ =-5\overrightarrow{a}+5\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$
解：原式$=\frac {3}{2}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{a}-\frac {3}{2}\overrightarrow{c}+2\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}-\frac {2}{3}\overrightarrow{c}-\frac {1}{2}\overrightarrow{c}$
$ =5\overrightarrow{a}+\frac {11}{2}\overrightarrow{b}-\frac {8}{3}\overrightarrow{c}.$