《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 已知△ABC中,AB= AC,∠B= 56°24′,BC= 6.36. 求：
(1)AB的长.
(2)$S_{\triangle ABC}$.

答案：
解：根据题意画出△ABC，过A作AD⊥BC于点D，
(1)
∵AB=AC，
∴BD=CD=3.18.
56°24′=56.4°，
在Rt△ABD中，$AB=\frac {BD}{cosB}=\frac {3.18}{cos{56}.4°}≈5.75.$
(2)在Rt△ABD中，AD=BD·tanB=3.18×tan{56}.4°≈4.74，
所以$S_{△ABC}=\frac {1}{2}×6.36×4.74≈15.07.$

2. 已知△ABC中,AB= AC= 7.24,BC= 10.56. 求：
(1)∠A,∠B.
(2)$S_{\triangle ABC}$.

答案：
解：
(1)根据题意，画出图形，过A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，
∴$BD=CD=\frac {1}{2}×BC=5.28，$
∴$cos∠B=\frac {BD}{AB}≈0.729，$
∴∠B≈43.2°，
∴∠A=180°-2∠B≈93.6°.
(2)由勾股定理得$AD=\sqrt{{AB}^2{-BD}^2}=\sqrt{{7.24}^2{-5.28}^2}≈4.95，$
∴$S_{△ABC}=\frac {1}{2}AD×BC≈\frac {1}{2}×4.95×10.56≈26.14.$

3. 已知△ABC中,AB= AC,BC= 8,$\cos B= \frac{4}{5}$. 求$S_{\triangle ABC}$.

答案：

∵BC=8，
∴BD=4.
∵$cosB=\frac {4}{5}，$
∴AB=5，
∴AD=3，
∴$S_{△ABC}=\frac {1}{2}BC·AD=12.$

4. 已知△ABC中,∠A= 57°,∠B= 74°,AC= 10. 求：
(1)BC边上的高(精确到0.1).
(2)BC的长(精确到0.1).

答案：
解：
(1)过点A作BC边上的垂线，垂足为D.

∵∠A=57°，∠B=74°，
∴∠C=49°.
在Rt△ACD中，∠C=49°，AC=10，
∴AD=AC·sinC=10×sin{49}°≈7.5.
故BC边上的高是7.5.
(2)
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD≈7.5，
∴CD≈6.6.
在Rt△ABD中，∠B=74°，AD≈7.5，
∴$BD=\frac {AD}{tanB}=\frac {7.5}{tan{74}°}≈2.2，$
∴BC=BD+DC≈8.8.