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1. 已知点 P 在线段 AB 上,且 $AP:PB= 2:5$,那么 $AB:PB=$
7:5
,$AP:AB=$2:7
.
答案：
7:5
2:7
2:7
2. 求等边三角形的高与边长的比值.
答案：
解：设等边三角形的边长为a，则三角形的高为$\sqrt{{a}^2-(\frac {1}{2}a{)}^2}=\frac {\sqrt{3}}{2}a，$
则等边三角形的高与边长的比为$\frac {\sqrt{3}}{2}a$：$a=\sqrt{3}$：2，比值为$\frac {\sqrt{3}}{2}.$
则等边三角形的高与边长的比为$\frac {\sqrt{3}}{2}a$：$a=\sqrt{3}$：2，比值为$\frac {\sqrt{3}}{2}.$
3. 已知$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$\frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{CA}{C'A'}= \frac{3}{5}$,且$A'B'+B'C'+C'A'= 30$厘米,求$\triangle ABC$的周长.
答案：
解：
∵$\frac {AB}{A′B′}=\frac {BC}{B′C′}=\frac {CA}{C′A′}=\frac {3}{5}，$
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：5.
∵$A′B′+B′C′+C′A′=30\ \mathrm {cm}，$
∴△ABC的周长$=18\ \mathrm {cm}．$
∵$\frac {AB}{A′B′}=\frac {BC}{B′C′}=\frac {CA}{C′A′}=\frac {3}{5}，$
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：5.
∵$A′B′+B′C′+C′A′=30\ \mathrm {cm}，$
∴△ABC的周长$=18\ \mathrm {cm}．$
4. 如图,已知,直线$l_1$、$l_2$、$l_3依次截直线l_4$于点 A、B、C,截直线$l_5$于点 E、B、F,截直线$l_6$于点 G、H、F,且$l_1// l_2// l_3$,$BE= 2$,$BF= 4$,$AB= 2.5$,$FG= 9$.求 BC、FH、GH 的长.
答案：
解：
∵l_{1}//l_{2}//l_{3}，
∴$\frac {AB}{BC}=\frac {BE}{BF}=\frac {GH}{FH}，$
∴$\frac {2.5}{BC}=\frac {2}{4}，$
∴BC=5，
∵FG=9，$\frac {GH}{FH}=\frac {1}{2}，$
∴GH=3，FH=6.
∵l_{1}//l_{2}//l_{3}，
∴$\frac {AB}{BC}=\frac {BE}{BF}=\frac {GH}{FH}，$
∴$\frac {2.5}{BC}=\frac {2}{4}，$
∴BC=5，
∵FG=9，$\frac {GH}{FH}=\frac {1}{2}，$
∴GH=3，FH=6.
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