《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

5.已知抛物线$ y= a(x-3)^2 经过点 A(2,\frac{1}{2}) $.
(1)指出抛物线的对称轴,并写出抛物线的表达式.
(2)求与点$ A(2,\frac{1}{2}) 关于该抛物线的对称轴对称的点 A' $的坐标.

答案： 解：
(1)将点A(2，$\frac {1}{2})$代入$y=a(x-3)^2$中，得
$ \frac {1}{2}=a(2-3)^2$
解得$a=\frac {1}{2}$
则抛物线的函数表达式为$y=\frac {1}{2}(x-3)^2$
由上面的函数表达式可知
抛物线的对称轴为直线x=3.
解：
(2)根据题意可知
由于点A(2，$\frac {1}{2})$与点A^{′}是关于直线x=3对称的，所以
点A(2，$\frac {1}{2})$的纵坐标与A^{′}的纵坐标相同，
点A(2，$\frac {1}{2})$的横坐标到直线x=3的距离等于点A^{′}的横坐标到直线x=3的距离均为1
故可得点A^{′}的坐标为(4，$\frac {1}{2})$

6.已知抛物线$ y= a(x+m)^2 的对称轴是直线 x= 2 $,抛物线与y轴的交点是$ (0,8) $,求a、m的值.

答案： 解：
∵抛物线y=a(x+m)²的对称轴是直线x=2，

∴m=-2，


∴抛物线的解析式为$y=a(x-2)^2，$
又
∵抛物线与y轴的交点是(0，8)，

∴$8=a(0-2)^2，$
解得a=2.