《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 填空：
(1)已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点,AP＞PB,AB= 4 厘米,那么线段 AP、PB 的长分别是$ 2\sqrt{5}-2$厘米和$ 6-2\sqrt{5}$厘米.
(2)已知点 P 是线段 AB 上的黄金分割点,被分得的较长的线段 PB= 4 厘米,那么较短的线段 PA= $ 2\sqrt{5}-2$厘米,AB= $ 2\sqrt{5}+2$厘米.

答案： $ 2\sqrt{5}-2$
$ 6-2\sqrt{5}$
$ 2\sqrt{5}-2$
$ 2\sqrt{5}+2$

2. 已知：如图,四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：$\frac{S_{\triangle AOB}}{S_{\triangle AOD}} = \frac{S_{\triangle COB}}{S_{\triangle COD}}$.

答案：

证明：做AE⊥BD于点E
∵$S_{△AOB}=\frac {1}{2}BO·AE，$$S_{△AOD}=\frac {1}{2}DO·AE，$
∴$\frac {{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOD}}=\frac {BO}{DO}，$
同理可证$\frac {{S}_{△COB}}{{S}_{△COD}}=\frac {BO}{DO}，$
∴$\frac {{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOD}}=\frac {{S}_{△COB}}{{S}_{△COD}}.$

3. 如图,已知梯形 ABCD 中,AB//DC,△AOB 的面积等于 9 平方厘米,△AOD 的面积等于 6 平方厘米.
(1)求△BOC 的面积.
(2)求$\frac{DO}{OB}和\frac{CO}{OA}$的值.

答案： 解：
(1)
∵△AOB的面积等于9平方厘米，△AOD的面积等于6平方厘米．
∴$\frac {OD}{OB}=\frac {{S}_{△AOD}}{{S}_{△AOB}}=\frac {6}{9}=\frac {2}{3}，$
∵AB//DC，
∴△COD∽△ABO，
∴$\frac {OC}{OA}=\frac {OD}{OB}=\frac {2}{3}，$
∴$\frac {{S}_{△BOC}}{{S}_{△AOB}}=\frac {OC}{OA}=\frac {2}{3}，$
∴△BOC的面积=6平方厘米.
(2)由
(1)证得$\frac {DO}{OB}=\frac {CO}{OA}=\frac {2}{3}，$
∴$\frac {DO}{OB}$和$\frac {CO}{OA}$的值都为$\frac {2}{3}．$