《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 填空：
(1)如图,已知△ABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,AC= 1.那么AB=2,BC=$\sqrt{3}$；
$\tan30^{\circ}=\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\cot30^{\circ}$=$\frac{BC}{AC}$=$\sqrt{3}$,
$\sin30^{\circ}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$,$\cos30^{\circ}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
$\tan60^{\circ}$=$\frac{BC}{AC}$=$\sqrt{3}$,$\cot60^{\circ}$=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
$\sin60^{\circ}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\cos60^{\circ}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$.
(2)如图,已知△ABC中,∠C= 90°,∠B= 45°,AC= 1,那么BC=1,AB=$\sqrt{2}$；
$\tan45^{\circ}$=$\frac{AC}{BC}$=1,$\cot45^{\circ}$=$\frac{BC}{AC}$=1,
$\sin45^{\circ}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\cos45^{\circ}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 2
$ \sqrt{3}$
$ \frac {\sqrt{3}}{3}$
$ \frac{BC}{AC}$
$ \sqrt{3}$
$ \frac {AC}{AB}$
$ \frac {1}{2}$
$ \frac {BC}{AB}$
$ \frac {\sqrt{3}}{2}$
$ \frac {BC}{AC}$
$ \sqrt{3}$
$ \frac {AC}{BC}$
$ \frac {\sqrt{3}}{3}$
$ \frac {BC}{AB}$
$ \frac {\sqrt{3}}{2}$
$ \frac {AC}{AB}$
$ \frac {1}{2}$
1
$ \sqrt{2}$
$ \frac {AC}{BC}$
1
$ \frac {BC}{AC}$
1
$ \frac {AC}{AB}$
$ \frac {\sqrt{2}}{2}$
$ \frac {BC}{AB}$
$ \frac {\sqrt{2}}{2}$

2. 求下列各式的值：
(1)$\tan30^{\circ}\cdot\cot60^{\circ}+\sin^{2}45^{\circ}$.
(2)$6\tan^{2}30^{\circ}-\sqrt{3}\sin60^{\circ}-2\cos45^{\circ}$.
(3)$\cos^{2}45^{\circ}-\frac{\tan30^{\circ}}{2\sin60^{\circ}}+\cot^{2}30^{\circ}$.
(4)$\frac{\tan45^{\circ}+\cot45^{\circ}}{\sin60^{\circ}+\sin45^{\circ}}$.

答案：
(1)解：原式$=\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$
$=\frac{5}{6}$
(2)解：原式$=6×\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=6×\frac{1}{3}-\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
$=2-\frac{3}{2}-\sqrt{2}$
$=\frac{1}{2}-\sqrt{2}$
(3)解：原式$=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}+(\sqrt{3})^{2}$
$=\frac{1}{2}-\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}}+3$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+3$
$=\frac{1}{6}+3$
$=\frac{19}{6}$
(4)解：原式$=\frac{1+1}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}}$
$=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}}$
$=\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
$=4(\sqrt{3}-\sqrt{2})$
$=4\sqrt{3}-4\sqrt{2}$

3. 如果用含特殊锐角的三角比的式子表示下列数值,那么
$\frac{\sqrt{2}}{3}$=$ \frac {2}{3}sin{45}°$=$ \frac {1}{3cos{45}°}$=$ \frac{\sqrt{2}tan45°}{3}$；
$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{sin60°}{2}$=$ \frac{cos30°}{2}$=$ \frac{tan60°}{4}$；
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$=cot30°-2sin45°=tan{60}°-2cos{45}°=$ \frac {1}{cot{30}°+2sin{45}°}$.

答案： $ \frac {2}{3}sin{45}°$
$ \frac {1}{3cos{45}°}$
$ \frac{\sqrt{2}tan45°}{3}$
$\frac{sin60°}{2}$
$ \frac{cos30°}{2}$
$ \frac{tan60°}{4}$
cot30°-2sin45°
tan{60}°-2cos{45}°
$ \frac {1}{cot{30}°+2sin{45}°}$