《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

2. 判断下列语句是否正确,如果不正确,请改正.
(1) 如果m、n为实数,$\overrightarrow{a}$是非零向量,那么$m\overrightarrow{a}$、$n\overrightarrow{a}$、$m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{a}$都是向量.
(2) 如果$\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}$,那么$\frac{1}{3}\overrightarrow{DB}= \frac{1}{3}(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a})$.
(3) 如果平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,$\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}= \overrightarrow{b}$,那么$\overrightarrow{AO}= \frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$.

答案： 解:
(1)正确.
解：
(2)不正确.
因为$\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$
所以$\frac {1}{3}\overrightarrow{DB}=\frac {1}{3}(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$
解:
(3)正确.

3. 已知向量$\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}$,求作向量$\overrightarrow{OC}= -2\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{PQ}= \frac{2}{3}\overrightarrow{a}$.

答案：

4. 如果实数m、n都不为零,且m≠n,$\overrightarrow{a}$是非零向量,那么向量$m\overrightarrow{a}与n\overrightarrow{a}$是否平行?为什么?

答案： 解：平行，理由如下：
因为m，n都不为0，且m≠n
所以可设$m\overrightarrow{a}=kn\overrightarrow{a}(k≠0)$
所以$\overrightarrow{a}=\frac {kn}{m}\overrightarrow{a}$
所以总存在$\frac {kn}{m}$为常数，使得$m\overrightarrow{a}$与$n\overrightarrow{a}$平行.