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2. 已知:如图,点D、E分别在线段AB和AC上,AD·AB= AE·AC,点F是BE与CD的交点.
求证:△FDB∽△FEC.
求证:△FDB∽△FEC.
答案：
证明：
∵AD•AB=AE•AC，
∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AC}{AB}，$
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C，
∵∠DFB=∠EFC，
∴△DFB∽△EFC．
∵AD•AB=AE•AC，
∴$\frac {AD}{AE}=\frac {AC}{AB}，$
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C，
∵∠DFB=∠EFC，
∴△DFB∽△EFC．
3. 如图,已知△ABC中,点D在边AC上,AB= 12厘米,AC= 8厘米,AD= 6厘米.当点P在边AB上的什么位置时,△ADP与△ABC相似?
答案：
解：当△ADP∽△ACB时，
∴$\frac {AP}{AD}=\frac {AB}{AC}，$
∴$\frac {AP}{6}=\frac {12}{8}，$
解得：AP=9；
当△ADP∽△ABC时，
∴$\frac {AP}{AD}=\frac {AC}{AB}，$
∴$\frac {AP}{6}=\frac {8}{12}，$
解得：AP=4.
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
∴$\frac {AP}{AD}=\frac {AB}{AC}，$
∴$\frac {AP}{6}=\frac {12}{8}，$
解得：AP=9；
当△ADP∽△ABC时，
∴$\frac {AP}{AD}=\frac {AC}{AB}，$
∴$\frac {AP}{6}=\frac {8}{12}，$
解得：AP=4.
∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．
1. 已知一个三角形的三边之比为 2∶3∶4,与它相似的另一个三角形的最大边长为 20 厘米,那么另一个三角形其他两边的长分别是
10
厘米和15
厘米.
答案：
10
15
15
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