《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

1. 如图,某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.
(1)求斜面AB的坡度.

(示意图)
(2)求斜面AB的坡角.

答案： 解：
(1)A到B的垂直高度=4×20=80厘米，
A到B的水平距离=4×30=120厘米，

∴斜面AB的坡度$=\frac {80}{120}=\frac {2}{3}.$
解：
(2)设斜面AB的坡角为α，则可得$tanα=\frac {2}{3}，$
∴$α=arctan\frac {2}{3}≈33.7°，$
即斜面AB的坡角约为33.7°.

2. 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为3.2米,迎水坡BC的坡角为25°38′.为了提高拦水坝的能力,需要将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度、迎水坡BC的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i= 1:2变为i′= 1:1.求加高后坝底HB的长度(精确到0.1米).

(示意图)

答案： 解：
∵DC=6米，加高后坝顶宽度不变，

∴ME=NF=DC=6米.

∵坝高DG为3.2米，水坝加高2米，

∴加高后MN=EF=3.2+2=5.2(米).
在Rt△HNM中，$\frac {MN}{HN}=1，$


∴HN=MN=5.2米.
在Rt△BFE中，$tan∠B=tan{25}°38′=\frac {EF}{BF}≈0.48，$

∴BF≈10.83米.


∴HB=HN+NF+BF=5.2+6+10.83≈22.0(米)．
答：加高后的坝底HB的长为22.0米.