搜索
1. 已知$△ABC∽△A_1B_1C_1,$顶点A、B、C分别与$A_1、$$B_1、$$C_1$对应,它们的周长分别为30厘米和36厘米,且BC= 10厘米$,A_1C_1= 9$厘米. 求AC、$B_1C_1$的长.
答案：
解：
∵$△ABC∽△A_1B_1C_1$顶点A、B、C分别与$A_1、$$B_1、$$C_1$对应，
它们的周长分别为30厘米和36厘米，
∴BC：$B_1C_1=AC$：$A_1C_1=△ABC$的周长：$△A_1B_1C_1$的周长=30：36=5：6.
∵BC=10厘米，$A_1C_1=9$厘米，
∴$B_1C_1=12$厘米，AC=7.5厘米.
∵$△ABC∽△A_1B_1C_1$顶点A、B、C分别与$A_1、$$B_1、$$C_1$对应，
它们的周长分别为30厘米和36厘米，
∴BC：$B_1C_1=AC$：$A_1C_1=△ABC$的周长：$△A_1B_1C_1$的周长=30：36=5：6.
∵BC=10厘米，$A_1C_1=9$厘米，
∴$B_1C_1=12$厘米，AC=7.5厘米.
2. 已知△A′B′C′∽△ABC,顶点A、B、C分别与A′、B′、C′对应,AB= 6厘米,BC= 9厘米,CA= 12厘米,△A′B′C′的周长为81厘米. 求△A′B′C′的各边长.
答案：
解:因为△A'B'C'∽△ABC
所以相似三角形的周长比等于相似比
△ABC的周长为AB+BC+CA=6+9+12=27(cm)
所以相似比为$\frac{81}{27}=3$
所以$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=3$
所以A'B'=18cm,A'C'=36cm,B'C'=27cm.
所以相似三角形的周长比等于相似比
△ABC的周长为AB+BC+CA=6+9+12=27(cm)
所以相似比为$\frac{81}{27}=3$
所以$\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=3$
所以A'B'=18cm,A'C'=36cm,B'C'=27cm.
3. 如图,已知E是矩形ABCD的边AD上的点,AE：ED= 1：2,CE与BA的延长线交于点F. 求$\frac{S_{\triangle CDE}}{S_{\triangle FBC}}$的值.
答案：
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，
∴△AEF∽△DEC，△FAE∽△FBC，
∴$\frac {{S}_{△AEF}}{{S}_{△BCF}}=(\frac {AE}{BC}{)}^2，$$\frac {{S}_{△AEF}}{{S}_{△DEC}}=(\frac {AE}{ED}{)}^2，$
∵AE：ED=1：2，
∴$S_{△AEF}=\frac {1}{4}S_{△DEC}，$AE：AD=1：3，即AE：BC=1：3，
∴$S_{△AEF}=\frac {1}{9}S_{△FBC}，$
∴$\frac {{S}_{△CDE}}{{S}_{△FBC}}=\frac {4{S}_{△AEF}}{9{S}_{△AEF}}=\frac {4}{9}.$
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，AD=BC，
∴△AEF∽△DEC，△FAE∽△FBC，
∴$\frac {{S}_{△AEF}}{{S}_{△BCF}}=(\frac {AE}{BC}{)}^2，$$\frac {{S}_{△AEF}}{{S}_{△DEC}}=(\frac {AE}{ED}{)}^2，$
∵AE：ED=1：2，
∴$S_{△AEF}=\frac {1}{4}S_{△DEC}，$AE：AD=1：3，即AE：BC=1：3，
∴$S_{△AEF}=\frac {1}{9}S_{△FBC}，$
∴$\frac {{S}_{△CDE}}{{S}_{△FBC}}=\frac {4{S}_{△AEF}}{9{S}_{△AEF}}=\frac {4}{9}.$
查看更多完整答案，请扫码查看
