《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

4. 已知：如图,点E、F分别在AB、CD上,$\frac{AE}{EB}= \frac{DF}{FC}$.求证：(1) $\frac{AB}{EB}= \frac{DC}{FC}$. (2) $\frac{AB}{AE}= \frac{DC}{DF}$.

答案： 证明：
(1)
∵$\frac {AE}{EB}=\frac {DF}{FC}，$

∴$\frac {AE}{EB}+1=\frac {DF}{FC}+1，$

∴$\frac {AB}{EB}=\frac {DC}{FC}.$
(2)
∵$\frac {AE}{EB}=\frac {DF}{FC}，$

∴$\frac {EB}{AE}=\frac {FC}{DF}，$

∴$\frac {EB}{AE}+1=\frac {FC}{DF}+1，$

∴$\frac {EB+AE}{AE}=\frac {FC+DF}{DF}，$

∴$\frac {AB}{AE}=\frac {DC}{DF}.$

5. 已知△ABC和△A'B'C'中,$\frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}= \frac{CA}{C'A'}= \frac{2}{3}$,且A'B'+B'C'+C'A'= 24厘米,求△ABC的周长.

答案： 解：
∵$\frac {AB}{A′B′}=\frac {BC}{B′C′}=\frac {CA}{C′A′}=\frac {2}{3}，$

∴△ABC∽△A′B′C′，



∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=2：3.


∵$A′B′+B′C′+C′A′=24\ \mathrm {cm}，$

∴△ABC的周长$=16\ \mathrm {cm}．$