《2025年练习部分九年级数学上册沪教版54制》

3. 如图,已知AB//CD//EF,OB= 16,BD= 20,AC= 15,CE= 6,求OA、DF的长.

答案： 解：
∵AB//CD//EF，

∴$\frac {OA}{OB}=\frac {AC}{BD}=\frac {CE}{DF}.$


∵OB=16，BD=20，AC=15，CE=6，

∴$\frac {OA}{16}=\frac {15}{20}=\frac {6}{DF}，$

∴OA=12，DF=8.

4. 已知：如图,在△ABC中,点D在边AB上,点E、F在边AC上,且DE//BC,DF//BE.
求证：$\frac{AF}{AE}= \frac{AE}{AC}$.

答案： 证明：
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac {AD}{BD}=\frac {AB}{AC}=\frac {AE}{AC}.$
∵DF//BE，
∴△ADF∽△ABE，
∴$\frac {AD}{AB}=\frac {AF}{AE}，$
∴$\frac {AF}{AE}=\frac {AE}{AC}.$

1. 如图,已知△ABC,BC//EF,点E、F分别在边AB、AC的延长线上,AB= 6,BC= 4,BE= 3,CF= 2. 求AC、EF的长.

答案： 解：
∵BC//EF，

∴△ABC∽△AEF，


∴$\frac {AB}{AE}=\frac {BC}{EF}=\frac {AC}{AF}.$


∵AB=6，BE=3，

∴AE=9.

∵BC=4，CF=2，


∴$\frac {6}{9}=\frac {4}{EF}=\frac {AC}{AC+2}，$

∴6EF=36，9AC=6AC+12，

∴EF=6，AC=4.