《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

4. 已知多项式$-4x^{2}y^{3} + 2x^{3}y - 5xy^{2} + 2x^{4} - 7$。
(1) 把这个多项式按$x$的指数从小到大的顺序重新排列。
(2) 请指出这个多项式的次数,并写出这个多项式的项。

答案：
(1)$-7-5xy^{2}-4x^{2}y^{3}+2x^{3}y+2x^{4}$.
(2)这个多项式的次数为5,这个多项式的项为$-7,-5xy^{2},-4x^{2}y^{3},2x^{3}y,2x^{4}$.

5. 下列说法正确的是( )

A.多项式$-\frac{3x^{2} - 5}{4}的常数项是\frac{5}{4}$,二次项的系数是$-\frac{3}{4}$
B.单项式$-5\pi xy^{2}z^{3}的系数和次数分别是-5$,$7$
C.$\frac{\pi}{2}$不是单项式
D.把$x^{3} + xy^{2} - y^{3} + 2x^{2}y按y的降冥排列为-y^{3} + xy^{2} + x^{3} + 2x^{2}y$

答案： A

6. 已知多项式$x^{4} + 3xy - 2xy^{2} - 5x^{3}y^{3} - 1$,按要求解答下列问题：
(1) 该多项式的二次项是____,常数项是____。
(2) 该多项式是____次____项式。

答案：
(1)$3xy$ $-1$
(2)六 五

7. 已知多项式$22x^{2} + \frac{3}{7}x^{4} - \frac{5}{9} + 6x - 10x^{3}$。
(1) 把这个多项式按$x$的降幂重新排列。
(2) 该多项式是几次几项式？直接写出它的常数项。

答案：
(1)$\frac{3}{7}x^{4}-10x^{3}+22x^{2}+6x-\frac{5}{9}$.
(2)四次五项式,常数项是$-\frac{5}{9}$.

8. 已知多项式$2x^{2} + \frac{2}{5}x^{3} + x - 5x^{4} - \frac{1}{3}$。
(1) 请指出该多项式的次数,并写出它的二次项和常数项。
(2) 把这个多项式按$x$的指数从大到小的顺序重新排列。

答案：
(1)该多项式的次数是4,它的二次项是$2x^{2}$,常数项是$-\frac{1}{3}$.
(2)这个多项式按x的指数从大到小的顺序排列为$-5x^{4}+\frac{2}{5}x^{3}+2x^{2}+x-\frac{1}{3}$.

9. 已知关于$x的多项式(a + b)x^{5} + (b - 2)x^{3} - 2(a - 1)x^{2} - 2ax - 3中不含x^{3}项和x^{2}$项,试求当$x = -1$时,这个多项式的值。

答案： 根据题意,得$b-2=0,-2(a-1)=0$,解得$b=2,a=1$.原多项式化简为$3x^{5}-2x-3$.把$x=-1$代入,得原式$=3×(-1)^{5}-2×(-1)-3=-3+2-3=-4$.

10. 已知多项式$2x^{3}y - 4y^{3} + 5x^{2} - 1$,按要求解答下列问题：
(1) 指出该多项式的项。
(2) 该多项式的次数是____,三次项的系数是____,常数项是____。
(3) 该多项式按$x$的降幂排列为____。
(4) 若$|x + 1| + |y - 2| = 0$,求该多项式的值。

答案：
(1)该多项式的项为$2x^{3}y,-4y^{3},5x^{2},-1$.
(2)4 $-4$ $-1$
(3)$2x^{3}y+5x^{2}-4y^{3}-1$或$2x^{3}y+5x^{2}-1-4y^{3}$
(4)根据题意,得$x+1=0$,且$y-2=0$,解得$x=-1,y=2$.把$x=-1,y=2$代入,得$2x^{3}y-4y^{3}+5x^{2}-1=2×(-1)^{3}×2-4×2^{3}+5×(-1)^{2}-1=2×(-1)×2-4×8+5×1-1=-4-32+5-1=-32$.