《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

6. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形. 拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚,拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……若按照这样的规律拼出的第n个图形中,所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚,则拼第n个图形所用两种卡片的总数为( )


A.57枚
B.52枚
C.50枚
D.47枚

答案： B

7. 回纹,因为其形状像汉字中的“回”字,所以又称为回字纹,如图1. 回字纹作为一种古老而又丰富多变的装饰图案,自古以来便是中国文化的重要组成部分,回纹图案以简洁的美丽和深远的寓意,深受人们的喜爱. 如图2是小明在网格纸中画出的回纹图案,若网格纸中小正方形的边长为1cm,则小明绘制的回纹图案的线段总长为______cm.

答案： 83

8. 小明学习直线相交时发现：3条直线两两相交最多有3个交点,4条直线两两相交最多有6个交点,按照这样的规律：
(1)5条直线两两相交最多有______个交点.
(2)n条直线两两相交最多有______个交点.(用含有字母n的式子表示,n≥3)

答案：
(1)10
(2)$\frac{n(n-1)}{2}$

9. 如图,从左向右依次摆放序号分别为1,2,3,…,n的小正方形卡片,每个小正方形卡片上均画有若干个小圆点,其中任意相邻的4个小正方形卡片上的小圆点数量之和相等.

(1)分别求出a,b的值.
(2)当n = 26时,所有这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是多少？
(3)小明说,第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3,请直接判断他的说法是否正确.

答案：
(1)根据题意,得5+2+3+4=2+3+4+a.解得$a=5$.又
∵ $2+3+4+a=3+4+a+b$,
∴ $b=2$.
(2)根据题意,连续4个相邻卡片上小圆点的个数之和为$5+2+3+4=14$.又
∵ $26÷4=6\cdots \cdots 2$,
∴ $6×14+5+2=91$.
∴ 这些小正方形纸片上的小圆点数量之和是91.
(3)正确.解析:
∵ 卡片上小圆点的个数按5,2,3,4循环出现,又
∵ $99÷4=24\cdots \cdots 3$,
∴ 第99个小正方形卡片上的小圆点的个数是3.
∴ 小明的说法正确.