《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

7. 教材中“整式及其加减”一章的知识结构如图所示,则 $A$ 和 $B$ 分别代表的是( )


A.整式,合并同类项
B.单项式,合并同类项
C.系数,次数
D.多项式,合并同类项

答案： D

8. 一个多项式与 $x^{2}-2x + 1$ 的和是 $3x - 2$,则这个多项式为( )

A.$x^{2}-5x + 3$
B.$-x^{2}+x - 1$
C.$-x^{2}+5x - 3$
D.$x^{2}-5x - 13$

答案： C

9. 多项式 $(2x^{2}+ax - y + 4)+(-2bx^{2}+3x - 5y + 1)$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,则 $b - 2a$ 的值是( )

A.$-5$
B.$-4$
C.$-1$
D.$7$

答案： D

10. 已知 $A = 3b^{2}-2a^{2}+5ab$,$B = 4ab + 2b^{2}-a^{2}$。
(1)计算：$2A - 3B$。
(2)当 $a = -1$,$b = 2$ 时,求 $2A - 3B$ 的值。

答案：
(1)
∵$A=3b^{2}-2a^{2}+5ab,B=4ab+2b^{2}-a^{2},$
∴$2A-3B=2(3b^{2}-2a^{2}+5ab)-3(4ab+2b^{2}-a^{2})=6b^{2}-4a^{2}+10ab-12ab-6b^{2}+3a^{2}=-a^{2}-2ab.$
(2)当$a=-1,b=2$时,$2A-3B=-a^{2}-2ab=-(-1)^{2}-2×(-1)×2=-1+4=3.$

11. 小明在计算多项式 $M$ 减去多项式 $2x^{2}y - 3xy + 1$ 时,误计算成加上这个多项式,结果得到答案 $2x^{2}y - xy$。
(1)请你帮小明求出多项式 $M$。
(2)对于(1)中的多项式 $M$,当 $x = -1$,$y = 2$ 时,求多项式 $M$ 的值。

答案：
(1)根据题意,得$M+(2x^{2}y-3xy+1)=2x^{2}y-xy,$
∴$M=2x^{2}y-xy-(2x^{2}y-3xy+1)=2x^{2}y-xy-2x^{2}y+3xy-1=2xy-1.$
(2)当$x=-1,y=2$时,$M=2×(-1)×2-1=-4-1=-5.$