《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

在一条东西走向的马路上有一所学校,小聪家在学校东边 100 米处,小红家在学校西边 100 米处,试画出线段图表示这一位置关系。

答案： （线段图如解析所示）

1. 数轴的三要素：______,______,______。

答案： 原点　正方向　单位长度

2. 在数轴上,______数在原点的左边,______数在原点的右边。

答案： 负　正

3. 在数轴上,表示一个不为 0 的有理数,先根据这个数的______确定它在原点的哪一边,再确定它距离______几个单位长度,然后画上相应的点。

答案： 正负号　原点

数形结合是数学中的一个重要思想方法,它通过数与形之间的相互转化和联系,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,从而优化解题途径。数形结合思想的应用大致可分为两种情形：以数解形和以形助数。以数解形是指通过给图形赋值(如边长、角度等)来阐明形的某些属性；以形助数则是借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。
尝试应用：如图 1,将一根木棒放在数轴(单位长度为 1)上,木棒左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上的点 B 重合。

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴上所对应的数为 30；若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 A 时,它的左端在数轴上所对应的数为 3。由此可得这根木棒的长为______,点 A 表示的数是______,点 B 表示的数是______。
(2)受(1)的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
①一天,爸爸对小明说：“我若是你现在这么大,你才刚出生；你若是我现在这么大,我就 84 岁啦！”爸爸的年龄是______岁。(在图 2 中标出分析过程)
②爷爷对小华说：“我若是你现在这么大,你还要 14 年才出生；你若是我现在这么大,我就 118 岁啦！”爷爷的年龄是______岁。(画出示意图展示分析过程)

答案：
(1)观察数轴可知三根这样长的木棒的长为30−3=27,
∴　这根木棒的长为27÷3=9.
∴　点A表示的数为3+9=12,点B表示的数为3+9+9=21.
(2)①借助数轴，把小明和爸爸的年龄差看作木棒AB,同理可得爸爸比小明大84÷3=28(岁),
∴　爸爸的年龄是84−28=56(岁).小明爸爸84 ②借助数轴，把小华和爷爷的年龄差看作木棒AB,同理可得爷爷比小华大(118+14)÷3=44(岁),
∴　爷爷的年龄是118−44=74(岁).小华爷爷−14118