《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

在日常生活中,我们常常依照某种标准,把具有相同特征的事物归为一类,在数学中也有类似的做法,你知道吗？观察下列单项式,把你认为相同类型的式子归在一起：$-7ab, 4ab^2, 2x, 3, 6ab, -3x, \frac{3}{5}ab^2, -5\frac{1}{2}$。
你与其他同伴的想法一样吗？

答案： $-7ab$与$6ab$是一类；$4ab^2$与$\frac{3}{5}ab^2$是一类；$2x$与$-3x$是一类；$3$与$-5\frac{1}{2}$是一类。

1. 所含字母______,并且相同字母的______的项称为同类项。

答案： 相同 指数都相等

2. 所有的______项都是同类项。

答案： 常数

在解决实际问题的过程中,大家都在不断地归纳、积累各种各样的方法,“分块计数法”就是一种行之有效的解决问题的方法,通过研究下面的问题,你一定会了解更多的相关知识。
对于有规律的图形进行计数时,有些问题可以采用“分块计数”的方法。
例如：图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点……依此规律,求图10、图$n$有多少个点。
我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图4、图5、图6),这样图4中黑点个数是 $6×1= 6$；图5中黑点个数是 $6×2= 12$；图6中黑点个数是 $6×3= 18$……

任务一：(1) 图10、图$n$中黑点的个数分别是______、______。
任务二：请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题：
(2) 第5个点阵中有______个圆圈；第$n$个点阵中有______个圆圈。
(3) 小圆圈的个数会等于271吗？
第1个 第2个 第3个 第4个

答案：
(1)60 6n
(2)61 [3n(n-1)+1]
(3)会.