《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

10. 一建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形或正方形),请根据图中的数据(单位：$m$)解答下列问题：
(1)用含$x$,$y$的代数式表示地面总面积。
(2)图中阴影部分需要铺设地砖,铺地砖每平方米的费用为$80$元,若$x = 6$,$y = 2$,则铺地砖的总费用为多少元？

答案：
(1)地面总面积为
x²+4x+3y+8(x+4-y)
=x²+4x+3y+8x+32-8y
=(x²+12x-5y+32)(m²).
(2)阴影部分的面积为
x²+8(x+4-y),
当x=6,y=2时,
阴影部分的面积为
6²+8×(6+4-2)=36+64
=100(m²).
∵铺地砖每平方米的费用为80元,
∴铺地砖的总费用为
100×80=8000(元).
答:铺地砖的总费用为8000元.

11. 【阅读理解】
| 若代数式$x^{2}+x + 3的值为9$,则代数式$2x^{2}+2x - 3$的值为____。 |
小明在做作业时采用的方法如下：
根据题意,得$x^{2}+x + 3 = 9$,
$\therefore x^{2}+x = 6$。
$\therefore2x^{2}+2x - 3$
$=2(x^{2}+x)-3$
$=2×6 - 3 = 9$。
$\therefore代数式2x^{2}+2x - 3的值为9$。
【方法运用】
(1)若$-x^{2}= x + 2$,则$x^{2}+x + 3= $____。
(2)若代数式$x^{2}+x + 1的值为15$,求代数式$-2x^{2}-2x + 3$的值。
【拓展应用】
(3)若$x^{2}+2xy = - 2$,$xy - y^{2} = - 4$,则代数式$4x^{2}+7xy + y^{2}$的值为____。

答案：
(1)1
(2)由x²+x+1=15,得x²+x=14,
∴-2x²-2x+3
=-2(x²+x)+3
=-2×14+3=-25.
(3)-4