《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

2. 定义一种新运算“★”,例如：
$1★3 = 1×5 - 3 = 2$；
$3★(-1)= 3×5 - (-1)= 15 + 1 = 16$。
观察上述各式的运算方法,解答下列问题：
(1) 请按照以上新运算“★”的运算方法,写出$a★b$的运算表达式。
(2) 若$(y + 2)★(1 - 3y)= 1$,求$y$的值。

答案： 2.
(1)根据题意,得
$a★b=5a-b.$
(2)$\because (y+2)★(1-3y)=1,$
$\therefore 5(y+2)-(1-3y)=1.$
解得$y=-1.$

3. 已知$x$,$y$均为有理数,现规定一种新运算“※”,满足$x※y = xy+|x - y|-2$。
例如：$1※2 = 1×2+|1 - 2|-2 = 1$。
(1) 求$1※(-3)$的值。
(2) 求$[3※(-2)]※4$的值。
(3) 计算$2※5和5※2$的值,并根据计算结果判断这种新定义是否满足交换律。

答案： 3.
(1)$\because x※y=xy+|x-y|-2,$
$\therefore 1※(-3)$
$=1×(-3)+|1-(-3)|-2$
$=-3+|1+3|-2$
$=-3+4-2$
$=-1.$
(2)根据题意,得
$[3※(-2)]※4$
$=[3×(-2)+|3-(-2)|-2]※4$
$=(-6+|3+2|-2)※4$
$=(-6+5-2)※4$
$=-3※4$
$=(-3)×4+|-3-4|-2$
$=-12+7-2$
$=-7.$
(3)$2※5$
$=2×5+|2-5|-2$
$=10+3-2$
$=11,$
$5※2$
$=5×2+|5-2|-2$
$=10+3-2$
$=11,$
$\therefore 2※5=5※2.$
根据计算结果判断这种新定义满足交换律.