《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

8. 某药店出售口罩和消毒液,$N95口罩每盒定价300$元,$75\%的酒精消毒液每瓶定价20$元,药店开展优惠活动,向客户提供两种优惠方案：①买一盒口罩送一瓶消毒液；②口罩和消毒液都按定价的$95\%$付款。某客户购买口罩$10$盒,酒精消毒液$x瓶(x＞10)$。
(1)客户分别按方案①、方案②购买,各需付款多少元？(用含$x$的代数式表示)
(2)当$x = 30$时,通过计算说明此时按哪种方案购买更优惠。

答案：
(1)方案①需付款
300×10+(x-10)×20=(20x+2800)(元);
方案②需付款
(300×10+20x)×0.95=(19x+2850)(元).
(2)当x=30元时,
方案①需付款
20x+2800=20×30+2800=3400(元);
方案②需付款
19x+2850=19×30+2850=3420(元).
∵3400＜3420,
∴选择方案①购买更优惠.

9. 已知代数式：①$a^{2}+2ab + b^{2}$；②$(a + b)^{2}$。
(1)当$a = 3$,$b = - 2$时,分别求代数式①和②的值。
(2)观察(1)中所求的两个代数式的值,探索代数式$a^{2}+2ab + b^{2}和(a + b)^{2}$之间的数量关系,写出你探索发现的结果。
(3)利用你探索发现的结论,求$10.23^{2}+20.46×9.77 + 9.77^{2}$的值。

答案：
(1)当a=3,b=-2时,
①a²+2ab+b²=9-12+4=1;
②(a+b)²=(3-2)²=1.
(2)由
(1),得
a²+2ab+b²=(a+b)².
(3)10.23²+20.46×9.77+9.77²
=(10.23+9.77)²
=20²
=400.