《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

9. 利用计算器,按如下流程图操作：
$\boxed { \text { 开始 } } \to \boxed { \text { 输入正奇数 } x } \to \boxed { \text { 计算 } 3 x + 1 } \to \boxed { \text { 约去所有 } 2 \text { 的因数 } } \to \boxed { \text { 等于 } 1? } \to \boxed { \text { 结束 } }$
(1) 若首次输入的正奇数为 $ 11 $,则按流程图操作的变化过程,可表示为：$ 11 \to 17 \to 13 \to 5 \to 1 $. 请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为 $ 9 $,$ 19 $ 时,按流程图操作的变化过程.
(2) 自己选几个正奇数按流程图操作,并写出变化过程,看看是否会有同样的结果.
(3) 根据你的操作结果,给出一个猜想,并清楚地叙述你的猜想.

答案： （1）9→7→11→17→13→5→1；
19→29→11→17→13→5→1.
（2）13→5→1,53→5→1.(答案不唯一)
（3）任何正奇数按流程图操作,最终都会变成1.

10. 有人说,将一张纸对折,再对折,重复下去,第 $ 43 $ 次后纸的厚度便会超过地球到月球的距离. 已知一张纸厚 $ 0.006cm $,地球到月球的距离约为 $ 3.85 × 10 ^ { 8 } m $,请用计算器计算一下,验证这种说法是否可信.

答案： 对折43次后,这张纸的厚度为
$0.006×2^{43}\approx 5.28×10^{10}(cm)$
$=5.28×10^{8}m$.
∵ $5.28×10^{8}m＞3.85×10^{8}m$,
∴ 这种说法是可信的.