《2025年新课程问题解决导学方案七年级数学上册华师大版》

14. 嘉淇准备完成题目：化简 $(□ x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$,他发现系数“$□$”印刷得不清楚。
(1)他把“$□$”猜成 $3$,请你化简：$(3x^{2}+6x + 8)-(6x + 5x^{2}+2)$。
(2)妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数。”请你通过计算说明原题中“$□$”是几。

答案：
(1)$(3x^{2}+6x+8)-(6x+5x^{2}+2)=3x^{2}+6x+8-6x-5x^{2}-2=-2x^{2}+6.$
(2)设“□”是a,原式=$(ax^{2}+6x+8)-(6x+5x^{2}+2)=ax^{2}+6x+8-6x-5x^{2}-2=(a-5)x^{2}+6.$
∵标准答案的结果是常数,
∴$a-5=0.$解得$a=5.$
∴原题中“□”是5.

15. 数学中,运用整体思想方法求代数式的值非常重要。例如：已知 $a^{2}+2a = 1$,则代数式 $2a^{2}+4a + 4 = 2(a^{2}+2a)+4 = 2×1 + 4 = 6$。请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若 $x^{2}-3x = -2$,则 $1 + 3x - x^{2}= $______。
(2)当 $x = -1$,$y = 2$ 时,代数式 $ax^{2}y - bxy^{2}-1$ 的值为 $-2$,求当 $x = 1$,$y = -2$ 时,代数式 $ax^{2}y - bxy^{2}-1$ 的值。
(3)已知 $a - 2b = 3$,$2b - c = -5$,$c - d = 10$,求代数式 $(a - c)+(2b - d)-(2b - c)$ 的值。

答案：
(1)3
(2)把$x=-1,y=2$代入$ax^{2}y-bxy^{2}-1=-2$中,得$2a+4b=-1,$把$x=1,y=-2$代入$ax^{2}y-bxy^{2}-1$中,得$-2a-4b-1.$
∵$2a+4b=-1,$
∴$-2a-4b-1=-(2a+4b)-1=1-1=0.$
(3)原式$=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+10=8.$